Finite Group Databasebeta

← #31988250

Subgroups — #31988250

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986386—21no—
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986329—21no—
26#17986315—21no—
27#17986298—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986226—21no—
32#17986216—21no—
33#17986214—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986191—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986109—21no—
41C4×#11765853C2211yescharacteristic
42#17986079—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556059—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56C2×#135×C71—21no—
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#449×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853—41no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556113—41no—
81#14556107—21no—
82#14556105—41no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85D4×Dic71—21no—
86#14556090—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051D411yescharacteristic
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71D411yescharacteristic
122C2×D8×C71—21no—
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765853—22no—
153#11765853—81no—
154#11765853—82no—
155#11765850—42no—
156#11765850—42no—
157#11765850—81no—
158#11765850—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—21no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195Q16×C71—42no—
196SD16×C71—22no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—81no—
199D8×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—42no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—161no—
236D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—161no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19852—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71—161no—
303C2×C71#326511yescharacteristic
304C2×C71#328411yescharacteristic
305C2×C71#328811yescharacteristic
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3361—711no—
309#3335—711no—
310#3284D7111yescharacteristic, complemented
311#1715—711no—
312#1692—711no—
313#1677—711no—
314#1667—711no—
315#1666—711no—
316#1640—711no—
317#1631—711no—
318#1625—711no—
319#1622—711no—
320#1582—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—21no—
324#559—711no—
325#554—711no—
326#550C2×D7111yescharacteristic
327#547C2×D7111yescharacteristic
328#498—711no—
329#496—1421no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#488—1421no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#483—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#477—711no—
340#476—711no—
341#475—711no—
342#465—21no—
343#465—1421no—
344#463—1421no—
345#463—1421no—
346#462C2×D7111yescharacteristic
347#460—711no—
348#459—711no—
349#459—711no—
350#459—1421no—
351#459C2×D7111yescharacteristic
352#452—21no—
353#449—21no—
354#446—711no—
355C8×Q8—711no—
356#442—1421no—
357C4×SD16—711no—
358C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
359C4×D8—1421no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic
362C2×#106—1421no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376#135—44no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—711no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#125—1421no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#123—41no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—1421no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106C22⋊D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—2841no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102C22⋊D7111yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477Q16—42no—
478SD16—22no—
479SD16—42no—
480SD16—81no—
481SD16—5681no—
482SD16—5682no—
483SD16—1422no—
484D8—42no—
485D8—2842no—
486D8—2842no—
487D8—5681no—
488D8—5681no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C42—21no—
522C42—1421no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—2841no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—5681no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—5681no—
551D4#1455615412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—11361no—
565C2×C4—11361no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—712no—
579C8—1421no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4C2×#1455615411yescharacteristic
604C4#1798680611yescharacteristic
605C4#1798681011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—11361no—
610C2#2259983111yescharacteristic
611C2#2260006411yescharacteristic
612C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3284C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3284D71
hypocenterC71#19852
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601382C2semidirect
2. #22600998C2semidirect
3. #22600697C2semidirect
4. #22587967C2semidirect
5. #22587844C2semidirect
6. #22587749C2semidirect
7. #22587693C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587524C2semidirect
10. #22587467C2semidirect
11. #22587429C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3284C2semidirect
272. C71⋊C8#135semidirect
310. #3284D71semidirect
322. C71#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013822
#226009982
#226006972
#225879672
#225878442
#225877492
#225876932
#225876852
#225875242
#225874672
#225874292
#225874102
#225871772
#225871522
C71×#32842
#1985271