Finite Group Databasebeta

← #31988254

Subgroups — #31988254

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986385—21no—
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986356—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986296—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986230—21no—
29#17986217—21no—
30#17986214—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986193—21no—
37#17986159—21no—
38#17986144—21no—
39#17986129C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986110—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43C4×#11765850—21no—
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#481×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#106×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556117—21no—
85#14556116—21no—
86#14556113—41no—
87#14556102—21no—
88#14556101—41no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93#14556061—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic71⋊C8—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556049D411yescharacteristic
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765853—22no—
160#11765852—42no—
161#11765852—81no—
162#11765852—81no—
163#11765852—82no—
164D568—42no—
165D568—81no—
166#11765850—42no—
167#11765850—42no—
168#11765850—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183#41×C71—42no—
184#41×C71—81no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—161no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—81no—
259D284—81no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—161no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71#13512yescomplemented
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#19852—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#326511yescharacteristic
303C2×C71#328411yescharacteristic
304C2×C71#328811yescharacteristic
305D71—161no—
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3361—711no—
309#3335D7111yescharacteristic, complemented
310#3284—711no—
311#1715—711no—
312#1692—711no—
313#1677—711no—
314#1667—711no—
315#1666—711no—
316#1640—711no—
317#1631—711no—
318#1625—711no—
319#1622—711no—
320#1582—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1421no—
324#559—711no—
325#554C2×D7111yescharacteristic
326#550—711no—
327#547C2×D7111yescharacteristic
328#498C2×D7111yescharacteristic
329#496—1421no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#492—711no—
333#488—1421no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#483—21no—
337#481—21no—
338#478—1421no—
339#477—711no—
340#476C2×D7111yescharacteristic
341#475C2×D7111yescharacteristic
342#465—21no—
343#465—1421no—
344#463—1421no—
345#463—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#459—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#449—1421no—
354#446—711no—
355C8×Q8—711no—
356#442—1421no—
357C4×SD16—711no—
358C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
359C4×D8—1421no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic
362C2×#106—21no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1421no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#127—711no—
395#127—1421no—
396#125—21no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#123—41no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—1421no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106C22⋊D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—2841no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102C22⋊D7111yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—2842no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477Q16—2842no—
478SD16—22no—
479SD16—2842no—
480SD16—5681no—
481SD16—5682no—
482SD16—5681no—
483SD16—1422no—
484D8—2842no—
485D8—2842no—
486D8—2842no—
487D8—5681no—
488D8—5681no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C42—21no—
522C42—1421no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—5681no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—11361no—
551D4#1455615512yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—11361no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C8#1455614812yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4C2×#1455614811yescharacteristic
603C4C2×#1455615511yescharacteristic
604C4#1798680511yescharacteristic
605C4#1798680711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—11361no—
609C2—11361no—
610C2#2259983511yescharacteristic
611C2#2260006611yescharacteristic
612C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3335C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3335D71
hypocenterC71#19852
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601380C2semidirect
2. #22601000C2semidirect
3. #22600066C2semidirect
4. #22587969C2semidirect
5. #22587843C2semidirect
6. #22587751C2semidirect
7. #22587695C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587525C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587429C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3335C2semidirect
266. C8×C71#135semidirect
309. #3335D71semidirect
322. C71#19852semidirect
579. C8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013802
#226010002
#226000662
#225879692
#225878432
#225877512
#225876952
#225876902
#225875252
#225874662
#225874292
#225874122
#225871762
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33352
#1985271