Finite Group Databasebeta

← #31988255

Subgroups — #31988255

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986389—21no—
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986327—21no—
26#17986317—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986230—21no—
30#17986229—21no—
31#17986211—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194—21no—
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986145—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40#17986109—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556059—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C4×D8×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89#14556102—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059D411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—41no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113#14556039—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C2×D8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765852—22no—
164#11765852—81no—
165#11765852—82no—
166#11765850—42no—
167#11765850—42no—
168#11765850—81no—
169#11765850—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—22no—
196D8×C71—42no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—161no—
242C2×C4×C71—161no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284—161no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19852—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71#326511yescharacteristic
303C2×C71#328411yescharacteristic
304C2×C71#328811yescharacteristic
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3361D7111yescharacteristic, complemented
309#3335—711no—
310#3284—711no—
311#1715—711no—
312#1692—711no—
313#1677—711no—
314#1667—711no—
315#1666—711no—
316#1640—711no—
317#1631—711no—
318#1625—711no—
319#1622—711no—
320#1582—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1421no—
324#559C2×D7111yescharacteristic
325#554C2×D7111yescharacteristic
326#550—711no—
327#547—711no—
328#498—711no—
329#496—1421no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#492—711no—
333#488—21no—
334#486—711no—
335#486C2×D7111yescharacteristic
336#483—1421no—
337#481—1421no—
338#478—21no—
339#477C2×D7111yescharacteristic
340#476—711no—
341#475—711no—
342#465—1421no—
343#465—1421no—
344#463—21no—
345#463—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#459—711no—
349#459—711no—
350#459—1421no—
351#459C2×D7111yescharacteristic
352#452—1421no—
353#449—1421no—
354#446—711no—
355C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
356#442—1421no—
357C4×SD16—711no—
358C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
359C4×D8—21no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C2×#106—1421no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#127—1421no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#125—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—21no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106C22⋊D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102C22⋊D7111yescharacteristic
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—1421no—
477Q16—2842no—
478SD16—22no—
479SD16—2842no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482SD16—5682no—
483SD16—1422no—
484D8—42no—
485D8—2842no—
486D8—2842no—
487D8—5681no—
488D8—5681no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2841no—
527C23—1421no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5681no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4#1455615312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—712no—
579C8—1421no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4C2×#1455615311yescharacteristic
604C4#1798680611yescharacteristic
605C4#1798680711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259983611yescharacteristic
611C2#2260006411yescharacteristic
612C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3361C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3361D71
hypocenterC71#19852
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601378C2semidirect
2. #22600691C2semidirect
3. #22600071C2semidirect
4. #22587970C2semidirect
5. #22587848C2semidirect
6. #22587746C2semidirect
7. #22587693C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587526C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587427C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3361C2semidirect
272. C71⋊C8#135semidirect
308. #3361D71semidirect
322. C71#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013782
#226006912
#226000712
#225879702
#225878482
#225877462
#225876932
#225876882
#225875262
#225874652
#225874272
#225874122
#225871772
#225871502
C71×#33612
#1985271