Finite Group Databasebeta

← #31988256

Subgroups — #31988256

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986385—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986354—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986328—21no—
30#17986316—21no—
31#17986300—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986284C2211yescharacteristic
35#17986228—21no—
36#17986225—21no—
37#17986217—21no—
38#17986215—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986193—21no—
45#17986163—21no—
46#17986146—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48#17986110—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C4×D568—21no—
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#106×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556150—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—41no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556120—21no—
88#14556117—21no—
89#14556116—21no—
90#14556113—41no—
91#14556110—41no—
92#14556107—21no—
93#14556106—41no—
94#14556104—21no—
95#14556102—21no—
96#14556101—41no—
97#14556099—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—21no—
103#14556090—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106#14556062—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556052—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167Dic284—42no—
168#11765854—22no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765854—82no—
172#11765852—81no—
173D568—42no—
174D568—42no—
175D568—42no—
176D568—81no—
177#11765850—81no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202SD16×C71—22no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—81no—
252D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—161no—
258C4×D71—161no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71#13512yescomplemented
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19852—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71#326511yescharacteristic
302C2×C71#328411yescharacteristic
303C2×C71#328811yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—161no—
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3361—711no—
309#3335—711no—
310#3284—711no—
311#1715—711no—
312#1692—711no—
313#1677—711no—
314#1667—711no—
315#1666—711no—
316#1640—711no—
317#1631—711no—
318#1625—711no—
319#1622—711no—
320#1582—711no—
321SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
322C71#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1421no—
324#559—711no—
325#554—711no—
326#550—711no—
327#547—711no—
328#498—711no—
329#496—1421no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#492—711no—
333#488—1421no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#483—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#477—711no—
340#476—711no—
341#475—711no—
342#465—1421no—
343#465—1421no—
344#463—1421no—
345#463—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#459—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#449—1421no—
354#446—711no—
355C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
356#442—1421no—
357C4×SD16—711no—
358C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
359C4×D8—1421no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic
362C2×#106—1421no—
363#335C2×D7111yescharacteristic
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373#322C2×D7111yescharacteristic
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16D28411yescharacteristic
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—711no—
393#127—711no—
394#127—711no—
395#127—1421no—
396#125—1421no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#123—2841no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—1421no—
418#106—711no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106D28411yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103D28411yescharacteristic
435#102—2841no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102D28411yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—1421no—
477Q16—2842no—
478SD16—22no—
479SD16—2842no—
480SD16—5681no—
481SD16—5682no—
482SD16—5681no—
483SD16—1422no—
484D8—2842no—
485D8—2842no—
486D8—2842no—
487D8—5681no—
488D8—5681no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C2×C8C2×D28411yescharacteristic
499C2×C8C2×D28411yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42—1421no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—1421no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—5681no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5681no—
546D4—5681no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549D4—712no—
550D4—11361no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—11361no—
564C2×C4—11361no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22×D28411yescharacteristic
570C2×C4#1455617411yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8#1455615012yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—1422no—
592C22D4×D28411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455615011yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
604C4#1798680811yescharacteristic
605C4#1798681111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2842no—
608C2—11361no—
609C2—11361no—
610C2#2259983711yescharacteristic
611C2#2260007211yescharacteristic
612C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19852
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601380C2semidirect
2. #22601002C2semidirect
3. #22600699C2semidirect
4. #22600072C2semidirect
5. #22587968C2semidirect
6. #22587847C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587696C2semidirect
9. #22587688C2semidirect
10. #22587529C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587432C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
270. C8×C71#135semidirect
321. SD16⋊C8D71semidirect
322. C71#19852semidirect
579. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013802
#226010022
#226006992
#226000722
#225879682
#225878472
#225877492
#225876962
#225876882
#225875292
#225874702
#225874322
#225874152
#225871782
C71×SD16⋊C82
#1985271