Finite Group Databasebeta

← #31988257

Subgroups — #31988257

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986389—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986353—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986328—21no—
28#17986319—21no—
29#17986299—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986231—21no—
33#17986231—21no—
34#17986211—21no—
35#17986211—21no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986194—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986160—21no—
42#17986147—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986109—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×#11765850—21no—
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#559×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69#14556151—44no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556120—21no—
87#14556113—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—41no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#123×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765854—82no—
164#11765852—22no—
165#11765852—22no—
166#11765852—42no—
167#11765852—81no—
168#11765852—81no—
169D568—42no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—81no—
173#11765850—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201Q16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253D284—82no—
254D284—161no—
255D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—161no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19852—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—161no—
301C2×C71#326511yescharacteristic
302C2×C71#328411yescharacteristic
303C2×C71#328811yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3361—711no—
309#3335—711no—
310#3284—711no—
311#1715—711no—
312#1692—711no—
313#1677—711no—
314#1667—711no—
315#1666—711no—
316#1640D7111yescharacteristic, complemented
317#1631—711no—
318#1625—711no—
319#1622—711no—
320#1582—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1421no—
324#559C2×D7111yescharacteristic
325#554—711no—
326#550—711no—
327#547—711no—
328#498—711no—
329#496—1421no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#492—711no—
333#488—1421no—
334#486—711no—
335#486C2×D7111yescharacteristic
336#483—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#477—711no—
340#476—711no—
341#475C2×D7111yescharacteristic
342#465—1421no—
343#465—1421no—
344#463—1421no—
345#463—1421no—
346#462C2×D7111yescharacteristic
347#460—711no—
348#459—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#452—1421no—
353#449—1421no—
354#446—711no—
355C8×Q8—711no—
356#442—1421no—
357C4×SD16—711no—
358C4×SD16—711no—
359C4×D8—1421no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C2×#106—1421no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332—711no—
367#331—711no—
368#331C2×D7111yescharacteristic
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—711no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#127—1421no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#125—1421no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—1421no—
418#106—21no—
419#106—711no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—711no—
433#103—711no—
434#103—1421no—
435#102—41no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477Q16—42no—
478SD16—2842no—
479SD16—5682no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482SD16—1422no—
483SD16—1422no—
484D8—2842no—
485D8—2842no—
486D8—2842no—
487D8—5681no—
488D8—5681no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2841no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5681no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—712no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—11361no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—712no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C8—1421no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—1422no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
604C4#1798680611yescharacteristic
605C4#1798680811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259983811yescharacteristic
611C2#2260006311yescharacteristic
612C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1640C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1640D71
hypocenterC71#19852
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601378C2semidirect
2. #22600996C2semidirect
3. #22600700C2semidirect
4. #22600065C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
6. #22587844C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587694C2semidirect
9. #22587690C2semidirect
10. #22587469C2semidirect
11. #22587426C2semidirect
12. #22587415C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1640C2semidirect
272. C71⋊C8#135semidirect
316. #1640D71semidirect
322. C71#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013782
#226009962
#226007002
#226000652
#225879702
#225878442
#225877482
#225876942
#225876902
#225874692
#225874262
#225874152
#225871792
#225871552
C71×#16402
#1985271