Finite Group Databasebeta

← #31988258

Subgroups — #31988258

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986387—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986352—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986329—21no—
28#17986315—21no—
29#17986297—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986230—21no—
34#17986226—21no—
35#17986213—21no—
36#17986212—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986192—21no—
41#17986159—21no—
42#17986144—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986108—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D8×Dic71—21no—
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14556059—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556109—41no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556102—21no—
91#14556101—41no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#123×C71—41no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765854—81no—
160#11765854—82no—
161#11765853—22no—
162#11765853—22no—
163#11765852—42no—
164#11765852—81no—
165#11765850—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—81no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203D8×C71—42no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—161no—
252C2×Dic71—161no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—81no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8#13512yescomplemented
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19852—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71—161no—
303C2×C71#326511yescharacteristic
304C2×C71#328411yescharacteristic
305C2×C71#328811yescharacteristic
306D71—161no—
307#3399—711no—
308#3361—711no—
309#3335—711no—
310#3284—711no—
311#1715—711no—
312#1692—711no—
313#1677—711no—
314#1667—711no—
315#1666—711no—
316#1640—711no—
317#1631—711no—
318#1625D7111yescharacteristic, complemented
319#1622—711no—
320#1582—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#135—1421no—
324#559—711no—
325#554—711no—
326#550—711no—
327#547C2×D7111yescharacteristic
328#498—711no—
329#496—1421no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#492—711no—
333#488—1421no—
334#486—711no—
335#486C2×D7111yescharacteristic
336#483—1421no—
337#481—1421no—
338#478—1421no—
339#477—711no—
340#476—711no—
341#475—711no—
342#465—1421no—
343#465—1421no—
344#463—1421no—
345#463—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#459—711no—
349#459—1421no—
350#459C2×D7111yescharacteristic
351#459C2×D7111yescharacteristic
352#452—1421no—
353#449—1421no—
354#446—711no—
355C8×Q8—711no—
356#442—1421no—
357C4×SD16—711no—
358C4×SD16—711no—
359C4×D8—1421no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362C2×#106—1421no—
363#335—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#332C2×D7111yescharacteristic
367#331—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370Q8⋊C8—711no—
371D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373#322—711no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1421no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×SD16—711no—
380C2×SD16—711no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#127—1421no—
395#127C22×D7111yescharacteristic
396#125—1421no—
397#124—1421no—
398#124—1421no—
399#123—41no—
400#123—2841no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—711no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—1421no—
418#106—711no—
419#106—711no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—711no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—2842no—
455#41—5681no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477Q16—2842no—
478SD16—2842no—
479SD16—5681no—
480SD16—5682no—
481SD16—5681no—
482SD16—1422no—
483SD16—1422no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—2842no—
487D8—2842no—
488D8—5681no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—2841no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5681no—
531Q8—1421no—
532Q8—1421no—
533Q8—1421no—
534Q8—1421no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—11361no—
551D4#1455615212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—11361no—
563C2×C4—11361no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455617311yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—712no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C8—1421no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4C2×#1455615211yescharacteristic
604C4#1798680911yescharacteristic
605C4#1798680911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—11361no—
610C2#2259983911yescharacteristic
611C2#2260006811yescharacteristic
612C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1625C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1625D71
hypocenterC71#19852
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601386C2semidirect
2. #22601004C2semidirect
3. #22600697C2semidirect
4. #22600066C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
6. #22587845C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587693C2semidirect
9. #22587691C2semidirect
10. #22587523C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587414C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1625C2semidirect
272. C71⋊C8#135semidirect
318. #1625D71semidirect
322. C71#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013862
#226010042
#226006972
#226000662
#225879702
#225878452
#225877472
#225876932
#225876912
#225875232
#225874702
#225874142
#225871732
#225871492
C71×#16252
#1985271