Finite Group Databasebeta

← #31988263

Subgroups — #31988263

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic
3#22600251C211yesmaximal, characteristic
4#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic
10#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986398—21no—
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986328—21no—
26#17986316—21no—
27#17986306—21no—
28#17986296—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986238—21no—
35#17986225—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986159—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#106×D71—21no—
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#497×C71—21no—
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—21no—
61#462×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#441×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556110—41no—
76#14556107—21no—
77#14556106—41no—
78#14556104—21no—
79#14556099—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D71—21no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556060—21no—
88#14556060—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052D411yescharacteristic
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—41no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—41no—
124#125×C71—21no—
125#125×C71—41no—
126#124×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765852—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180Q16×C71—42no—
181Q16×C71—81no—
182Q16×C71—81no—
183SD16×C71—22no—
184SD16×C71—81no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284#13712yes—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—161no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19853—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—81no—
279C2×C71#326611yescharacteristic
280C2×C71#328411yescharacteristic
281C2×C71#328911yescharacteristic
282D71—42no—
283#3398D7111yescharacteristic, complemented
284#3381—711no—
285#3335—711no—
286#3302—711no—
287#1716—711no—
288#1692—711no—
289#1680—711no—
290#1671—711no—
291#1669—711no—
292#1654—711no—
293#1653—711no—
294#1644—711no—
295#1638—711no—
296#1582—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D7111yescharacteristic
300#556C2×D7111yescharacteristic
301#554—711no—
302#547—711no—
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498—711no—
307#497—21no—
308#494C2×D7111yescharacteristic
309#487—711no—
310#487—711no—
311#485—1421no—
312#483—1421no—
313#481—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#467—1421no—
322#465—1421no—
323#464—21no—
324#462—21no—
325#462—711no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461C2×D7111yescharacteristic
328#452—1421no—
329#446C2×D7111yescharacteristic
330C8×Q8—711no—
331#441—21no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
335C8×D4—711no—
336C8×D4—711no—
337C2×#106—1421no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—1421no—
369#124—21no—
370#123—2841no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375#121—1421no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—2841no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106C22⋊D7111yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2841no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102C22⋊D7111yescharacteristic
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—1421no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—5681no—
446SD16—22no—
447SD16—81no—
448SD16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2842no—
451C2×C8—5681no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1421no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—5682no—
508D4—712no—
509D4—1421no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8#1455614812yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—1422no—
544C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455614811yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798680811yescharacteristic
559C4#1798681011yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2842no—
562C2#2259984411yescharacteristic
563C2#2260007011yescharacteristic
564C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3398C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenter#3398D71
hypocenterC71#19853
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601211C2semidirect
4. #22587971C2semidirect
5. #22587846C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587713C2semidirect
8. #22587702C2semidirect
10. #22587617C2semidirect
11. #22587552C2semidirect
12. #22587512C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3398C2semidirect
283. #3398D71semidirect
298. C71#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012112
#226006992
#226002512
#225879712
#225878462
#225877722
#225877132
#225877022
#225876222
#225876172
#225875522
#225875122
#225871742
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33982
#1985371