Finite Group Databasebeta

← #31988266

Subgroups — #31988266

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600698C211yesmaximal, characteristic
4#22600254C211yesmaximal, characteristic
5#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic
10#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986392—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986330—21no—
29#17986318—21no—
30#17986305—21no—
31#17986297—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986241—21no—
36#17986228—21no—
37#17986223—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986207—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986162—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986106—21no—
46#17986090—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556060—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556126—21no—
77#14556123—41no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556117—21no—
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556102—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556060—21no—
100#14556060—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—41no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—41no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155Dic284—81no—
156#11765855—81no—
157#11765854—22no—
158#11765853—22no—
159#11765852—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194Q16×C71—42no—
195Q16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—42no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71—161no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71#13512yes—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19853—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71#326611yescharacteristic
280C2×C71#328411yescharacteristic
281C2×C71#328911yescharacteristic
282D71—81no—
283#3398—711no—
284#3381—711no—
285#3335—711no—
286#3302—711no—
287#1716—711no—
288#1692—711no—
289#1680—711no—
290#1671—711no—
291#1669D7111yescharacteristic, complemented
292#1654—711no—
293#1653—711no—
294#1644—711no—
295#1638—711no—
296#1582—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—711no—
300#556—711no—
301#554—711no—
302#547—711no—
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498—711no—
307#497—1421no—
308#494C2×D7111yescharacteristic
309#487—711no—
310#487—711no—
311#485—1421no—
312#483—1421no—
313#481—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474C2×D7111yescharacteristic
320#474C2×D7111yescharacteristic
321#467—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331#441—1421no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—711no—
334C4×SD16—1421no—
335C8×D4—711no—
336C8×D4C2×D7111yescharacteristic
337C2×#106—1421no—
338#416—1421no—
339#335C2×D7111yescharacteristic
340#334—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#332C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—1421no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#126—2841no—
366#125—2841no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370#123—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375#121—1421no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1421no—
390#106—2841no—
391#106—711no—
392#106—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—2841no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—1421no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—5681no—
447SD16—1422no—
448SD16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—5681no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—2841no—
488C42—2841no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1421no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—21no—
506D4—5682no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509D4#1455616012yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—11361no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8#1455614712yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22#1798663311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455614711yescharacteristic
557C4C2×#1455616011yescharacteristic
558C4#1798680611yescharacteristic
559C4#1798680911yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—5681no—
562C2#2259984711yescharacteristic
563C2#2260007311yescharacteristic
564C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1669C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#1669D71
hypocenterC71#19853
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601376C2semidirect
2. #22601219C2semidirect
5. #22587971C2semidirect
6. #22587847C2semidirect
7. #22587773C2semidirect
8. #22587714C2semidirect
10. #22587618C2semidirect
11. #22587553C2semidirect
12. #22587513C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1669C2semidirect
291. #1669D71semidirect
298. C71#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013762
#226012192
#226006982
#226002542
#225879712
#225878472
#225877732
#225877142
#225876232
#225876182
#225875532
#225875132
#225871762
#225871512
C71×#16692
#1985371