Finite Group Databasebeta

← #31988269

Subgroups — #31988269

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600257C211yesmaximal, characteristic
4#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587624C211yesmaximal, characteristic
10#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3335C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986398—21no—
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986390—21no—
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986303—21no—
27#17986299—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986238—21no—
32#17986220—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986208—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986105—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#481×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#106×C71—21no—
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556126—21no—
77#14556121—41no—
78#14556120—21no—
79#14556118—41no—
80#14556115—21no—
81#14556107—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556087—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—41no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556038—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C22×C8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#123×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Dic284—42no—
148Dic284—81no—
149#11765855—81no—
150#11765855—81no—
151#11765853—22no—
152#11765853—81no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—41no—
187SD16×C71—22no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—42no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19853—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#326611yescharacteristic
281C2×C71#328411yescharacteristic
282C2×C71#328911yescharacteristic
283#3398—711no—
284#3381—711no—
285#3335D7111yescharacteristic
286#3302—711no—
287#1716—711no—
288#1692—711no—
289#1680—711no—
290#1671—711no—
291#1669—711no—
292#1654—711no—
293#1653—711no—
294#1644—711no—
295#1638—711no—
296#1582—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—711no—
300#556—711no—
301#554C2×D7111yescharacteristic
302#547C2×D7111yescharacteristic
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498C2×D7111yescharacteristic
307#497—1421no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#485—1421no—
312#483—21no—
313#481—21no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#476C2×D7111yescharacteristic
318#475C2×D7111yescharacteristic
319#474—711no—
320#474—711no—
321#467—1421no—
322#465—21no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331#441—1421no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
335C8×D4—711no—
336C8×D4C2×D7111yescharacteristic
337C2×#106—21no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#126—2841no—
366#125—21no—
367#125—2841no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1421no—
375#121—21no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—2841no—
395#106—711no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106C22⋊D7111yescharacteristic
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—2841no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—711no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102C22⋊D7111yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442Q16—2842no—
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—22no—
447SD16—5681no—
448SD16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—5681no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42—2841no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1455615712yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8#1455614812yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455614811yescharacteristic
557C4C2×#1455615711yescharacteristic
558C4#1798680511yescharacteristic
559C4#1798680711yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2259985011yescharacteristic
563C2#2260006611yescharacteristic
564C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3335C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#3335D71
hypocenterC71#19853
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601369C2semidirect
2. #22601215C2semidirect
4. #22587974C2semidirect
5. #22587843C2semidirect
6. #22587768C2semidirect
7. #22587717C2semidirect
8. #22587705C2semidirect
10. #22587616C2semidirect
11. #22587554C2semidirect
12. #22587510C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
298. C71#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013692
#226012152
#226002572
#225879742
#225878432
#225877682
#225877172
#225877052
#225876242
#225876162
#225875542
#225875102
#225871762
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33352
#1985371