Finite Group Databasebeta

← #31988270

Subgroups — #31988270

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic
3#22600259C211yesmaximal, characteristic
4#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic
10#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986391—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986327—21no—
26#17986317—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986239—21no—
31#17986230—21no—
32#17986221—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986206—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986158—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986104—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556059—21no—
44#17985992—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#499×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#478×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556116—21no—
80#14556112—41no—
81#14556108—21no—
82#14556104—21no—
83#14556102—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86#14556086—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—41no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121#125×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765855—42no—
153#11765855—81no—
154#11765855—81no—
155#11765855—81no—
156#11765852—22no—
157#11765852—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185SD16×C71—22no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8#13512yes—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19853—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71#326611yescharacteristic
280C2×C71#328411yescharacteristic
281C2×C71#328911yescharacteristic
282D71—81no—
283#3398—711no—
284#3381D7111yescharacteristic, complemented
285#3335—711no—
286#3302—711no—
287#1716—711no—
288#1692—711no—
289#1680—711no—
290#1671—711no—
291#1669—711no—
292#1654—711no—
293#1653—711no—
294#1644—711no—
295#1638—711no—
296#1582—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557C2×D7111yescharacteristic
300#556—711no—
301#554C2×D7111yescharacteristic
302#547—711no—
303#499—21no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498C2×D7111yescharacteristic
307#497—1421no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#485—1421no—
312#483—1421no—
313#481—1421no—
314#479—21no—
315#478—21no—
316#477C2×D7111yescharacteristic
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474C2×D7111yescharacteristic
321#467—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#441—1421no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—711no—
334C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
335C8×D4—711no—
336C8×D4—711no—
337C2×#106—1421no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347D4⋊C8—711no—
348D4⋊C8—711no—
349#322—711no—
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#126—2841no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#124—1421no—
370#123—2841no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375#121—1421no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1421no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—2841no—
393#106—711no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106C22⋊D7111yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—2841no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—711no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102C22⋊D7111yescharacteristic
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—1421no—
442Q16—2842no—
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—22no—
447SD16—5681no—
448SD16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2842no—
451C2×C8—5681no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2841no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1421no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505D4—21no—
506D4—5682no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509D4#1455615912yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—712no—
537C8—1421no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4C2×#1455615911yescharacteristic
558C4#1798680611yescharacteristic
559C4#1798680711yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—5681no—
562C2#2259985111yescharacteristic
563C2#2260006411yescharacteristic
564C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3381C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986653C22
hypercenter#3381D71
hypocenterC71#19853
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601367C2semidirect
4. #22587972C2semidirect
5. #22587848C2semidirect
6. #22587770C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587703C2semidirect
10. #22587617C2semidirect
11. #22587554C2semidirect
12. #22587511C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3381C2semidirect
284. #3381D71semidirect
298. C71#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013672
#226006912
#226002592
#225879722
#225878482
#225877702
#225877122
#225877032
#225876232
#225876172
#225875542
#225875112
#225871772
#225871502
C71×#33812
#1985371