Finite Group Databasebeta

← #31988271

Subgroups — #31988271

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600699C211yesmaximal, characteristic
4#22600258C211yesmaximal, characteristic
5#22587973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic
11#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986401—21no—
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986390—21no—
25#17986379C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986328—21no—
30#17986316—21no—
31#17986307—21no—
32#17986300—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986240—21no—
39#17986225—21no—
40#17986220—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986208—21no—
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986163—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47#17986105—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#106×D71—21no—
52#17985996—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556126—21no—
80#14556121—41no—
81#14556120—21no—
82#14556120—21no—
83#14556118—41no—
84#14556115—21no—
85#14556110—41no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556087—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—41no—
108#14556060D411yescharacteristic
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556053D411yescharacteristic
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128#14556038—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—42no—
157Dic284—81no—
158Dic284—81no—
159#11765855—81no—
160#11765854—22no—
161#11765853—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C8×D71—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194SD16×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284#13712yes—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—161no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71#13512yes—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19853—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—81no—
279C2×C71#326611yescharacteristic
280C2×C71#328411yescharacteristic
281C2×C71#328911yescharacteristic
282D71—42no—
283#3398—711no—
284#3381—711no—
285#3335—711no—
286#3302—711no—
287#1716—711no—
288#1692—711no—
289#1680—711no—
290#1671—711no—
291#1669—711no—
292#1654—711no—
293#1653—711no—
294#1644—711no—
295#1638—711no—
296#1582—711no—
297SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
298C71#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—711no—
300#556—711no—
301#554—711no—
302#547—711no—
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498—711no—
307#497—1421no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#485—1421no—
312#483—1421no—
313#481—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#467—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461—711no—
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#441—1421no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
335C8×D4—711no—
336C8×D4C2×D7111yescharacteristic
337C2×#106—1421no—
338#416—1421no—
339#335C2×D7111yescharacteristic
340#334—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347D4⋊C8—711no—
348D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#322C2×D7111yescharacteristic
350C2×#41—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16D28411yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365#126—2841no—
366#125—2841no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370#123—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375#121—1421no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—2841no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106D28411yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—2841no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103D28411yescharacteristic
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102D28411yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—5681no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4C2×D28411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—1421no—
442Q16—2842no—
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—22no—
447SD16—5681no—
448SD16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—2842no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8D4×D7111yescharacteristic
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8C2×D28411yescharacteristic
459C2×C8C2×D28411yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42—2841no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1421no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5681no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—5682no—
508D4—712no—
509D4—1421no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—11361no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C22×D28411yescharacteristic
528C2×C4#1455617411yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8#1455615012yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—1422no—
544C22D4×D28411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4C2×#1455615011yescharacteristic
557C4#137×D7111yescharacteristic
558C4#1798680911yescharacteristic
559C4#1798681111yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2842no—
562C2#2259985211yescharacteristic
563C2#2260007211yescharacteristic
564C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986654C22
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19853
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601369C2semidirect
2. #22601217C2semidirect
5. #22587973C2semidirect
6. #22587847C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587706C2semidirect
11. #22587620C2semidirect
12. #22587556C2semidirect
13. #22587514C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D71semidirect
298. C71#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013692
#226012172
#226006992
#226002582
#225879732
#225878472
#225877702
#225877152
#225877062
#225876262
#225876202
#225875562
#225875142
#225871782
C71×SD16⋊C82
#1985371