Finite Group Databasebeta

← #31988273

Subgroups — #31988273

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600697C211yesmaximal, characteristic
4#22600257C211yesmaximal, characteristic
5#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986400—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986390—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986337—21no—
27#17986329—21no—
28#17986315—21no—
29#17986305—21no—
30#17986297—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986238—21no—
36#17986226—21no—
37#17986219—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986208—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986103—21no—
45#17986090—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#14556059—21no—
51#17985995—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556121—41no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556115—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92#14556087—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#123×C71—41no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149Dic284—81no—
150#11765855—42no—
151#11765855—81no—
152#11765855—81no—
153#11765853—22no—
154#11765853—22no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—81no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194SD16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8#13512yes—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277#19853—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—42no—
279C2×C71—81no—
280C2×C71#326611yescharacteristic
281C2×C71#328411yescharacteristic
282C2×C71#328911yescharacteristic
283#3398—711no—
284#3381—711no—
285#3335—711no—
286#3302—711no—
287#1716—711no—
288#1692—711no—
289#1680—711no—
290#1671—711no—
291#1669—711no—
292#1654D7111yescharacteristic
293#1653—711no—
294#1644—711no—
295#1638—711no—
296#1582—711no—
297SD16⋊C8—711no—
298C71#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
299#557—711no—
300#556—711no—
301#554—711no—
302#547C2×D7111yescharacteristic
303#499—1421no—
304#498—711no—
305#498—711no—
306#498C2×D7111yescharacteristic
307#497—1421no—
308#494—711no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#485—1421no—
312#483—1421no—
313#481—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474C2×D7111yescharacteristic
321#467—1421no—
322#465—1421no—
323#464—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—1421no—
327#461C2×D7111yescharacteristic
328#452—1421no—
329#446—711no—
330C8×Q8—711no—
331#441—1421no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—711no—
334C4×SD16—1421no—
335C8×D4—711no—
336C8×D4—711no—
337C2×#106—1421no—
338#416—1421no—
339#335—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#322—711no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—711no—
357C2×SD16—711no—
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#126—2841no—
366#125—2841no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375#121—21no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—21no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#106—41no—
391#106—711no—
392#106—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—2841no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2841no—
442Q16—2842no—
443Q16—5681no—
444Q16—5681no—
445Q16—5681no—
446SD16—81no—
447SD16—1422no—
448SD16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—5681no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—2841no—
488C42—2841no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42C23×D7111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1455615712yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4#1455617311yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—712no—
535C8—1421no—
536C8—1421no—
537C8—1421no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22#1798663111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—5681no—
555C4—5681no—
556C4#135×D7111yescharacteristic
557C4C2×#1455615711yescharacteristic
558C4#1798680911yescharacteristic
559C4#1798680911yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2259985411yescharacteristic
563C2#2260006811yescharacteristic
564C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71D42
prime radical#547×C71C22
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#19853
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601375C2semidirect
2. #22601219C2semidirect
5. #22587972C2semidirect
6. #22587845C2semidirect
7. #22587769C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587703C2semidirect
10. #22587614C2semidirect
11. #22587557C2semidirect
12. #22587514C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
298. C71#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013752
#226012192
#226006972
#226002572
#225879722
#225878452
#225877692
#225877132
#225877032
#225876142
#225875572
#225875142
#225871732
#225871492
C71×#16542
#1985371