Finite Group Databasebeta

← #31988277

Subgroups — #31988277

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986387—21no—
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986323—21no—
27#17986321—21no—
28#17986320—21no—
29#17986320—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986233—21no—
36#17986232—21no—
37#17986226—21no—
38#17986212—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986198—21no—
41#17986141—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43#17986096—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986035—21no—
50#17986035—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556121—41no—
80#14556115—21no—
81#14556114—41no—
82#14556107—21no—
83#14556102—21no—
84#14556100—41no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—41no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#124×C71—41no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765854—81no—
156#11765853—41no—
157#11765853—42no—
158#11765853—81no—
159#11765850—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—82no—
196D8×C71—81no—
197D8×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225D4×C71—161no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8#13512yes—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19854—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#326711yescharacteristic
294C2×C71#328411yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—81no—
297#3397—711no—
298#3341—711no—
299#3340—711no—
300#3305—711no—
301#1714—711no—
302#1696—711no—
303#1677—711no—
304#1671—711no—
305#1665—711no—
306#1646—711no—
307#1638—711no—
308#1631—711no—
309#1624D7111yescharacteristic, complemented
310#1582—711no—
311#1580—711no—
312C71#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—711no—
314#555—711no—
315#555C2×D7111yescharacteristic
316#550—711no—
317#500—711no—
318#498—711no—
319#496—1421no—
320#492—711no—
321#492C2×D7111yescharacteristic
322#487—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#482—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#477—711no—
330#477—711no—
331#476—711no—
332#476—711no—
333#474—711no—
334#466—1421no—
335#466—1421no—
336#465—1421no—
337#463—1421no—
338#461—711no—
339#460—1421no—
340#459C2×D7111yescharacteristic
341#459C2×D7111yescharacteristic
342#449—1421no—
343#446—711no—
344#440—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×D8—711no—
347C8×D4—711no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4—711no—
350#427—1421no—
351#427—1421no—
352#416—1421no—
353#334—711no—
354#334—711no—
355#333—711no—
356#333C2×D7111yescharacteristic
357#332—711no—
358#331—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363#322—711no—
364C2×#41—1421no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—711no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#127—1421no—
380#127C22×D7111yescharacteristic
381#126—2841no—
382#124—41no—
383#124—2841no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—2841no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—711no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—2841no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—1421no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461SD16—82no—
462SD16—2842no—
463SD16—2841no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466D8—81no—
467D8—81no—
468D8—1422no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2842no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—41no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1421no—
512Q8—81no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5681no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—11361no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—712no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22#1798663111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4#135×D7111yescharacteristic
583C4#1798679611yescharacteristic
584C4#1798680911yescharacteristic
585C4#1798680911yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—5681no—
590C2#2259985811yescharacteristic
591C2#2260006811yescharacteristic
592C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1624C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1624D71
hypocenterC71#19854
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601364C2semidirect
2. #22600758C2semidirect
3. #22600753C2semidirect
4. #22600293C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587867C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587679C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587514C2semidirect
12. #22587464C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1624C2semidirect
309. #1624D71semidirect
312. C71#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013642
#226007582
#226007532
#226002932
#225879602
#225878672
#225877472
#225877182
#225876792
#225875712
#225875142
#225874642
#225871732
#225871612
C71×#16242
#1985471