Finite Group Databasebeta

← #31988284

Subgroups — #31988284

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986387—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986323—21no—
26#17986320—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986233—21no—
31#17986226—21no—
32#17986213—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986198—21no—
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986142—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39#17986098—21no—
40C4×#11765853C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986035—21no—
44#17985993—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#555×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#466×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#427×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556121—41no—
81#14556115—21no—
82#14556107—21no—
83#14556102—21no—
84#14556101—41no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87#14556090—21no—
88#14556087—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—41no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556049—21no—
105#14556049D411yescharacteristic
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—41no—
120#124×C71—41no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765854—42no—
155#11765854—81no—
156#11765853—41no—
157#11765853—81no—
158#11765852—82no—
159#11765850—81no—
160#11765850—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189D8×C71—22no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—42no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—161no—
224D4×C71—161no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yes—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19854—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71—81no—
293C2×C71#326711yescharacteristic
294C2×C71#328411yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—161no—
297#3397—711no—
298#3341D7111yescharacteristic, complemented
299#3340—711no—
300#3305—711no—
301#1714—711no—
302#1696—711no—
303#1677—711no—
304#1671—711no—
305#1665—711no—
306#1646—711no—
307#1638—711no—
308#1631—711no—
309#1624—711no—
310#1582—711no—
311#1580—711no—
312C71#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—711no—
314#555C2×D7111yescharacteristic
315#555C2×D7111yescharacteristic
316#550—711no—
317#500C2×D7111yescharacteristic
318#498—711no—
319#496—1421no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#482—21no—
326#482—21no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#477—711no—
330#477—711no—
331#476C2×D7111yescharacteristic
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#474—711no—
334#466—21no—
335#466—1421no—
336#465—1421no—
337#463—1421no—
338#461—711no—
339#460—1421no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#449—1421no—
343#446—711no—
344#440—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×D8C2×D7111yescharacteristic
347C8×D4—711no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#427—21no—
351#427—1421no—
352#416—1421no—
353#334—711no—
354#334—711no—
355#333—711no—
356#333—711no—
357#332—711no—
358#331—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363#322—711no—
364C2×#41—1421no—
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#127—711no—
380#127—1421no—
381#126—2841no—
382#124—41no—
383#124—41no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1421no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107C22⋊D7111yescharacteristic
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—711no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—2841no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102C22⋊D7111yescharacteristic
433#102C22⋊D7111yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—1421no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2841no—
461SD16—2841no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465SD16—5682no—
466D8—22no—
467D8—5681no—
468D8—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2841no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—5681no—
531D4—5682no—
532D4—11361no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C8#1455614812yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—5681no—
582C4C2×#1455614811yescharacteristic
583C4#1798679611yescharacteristic
584C4#1798680611yescharacteristic
585C4#1798680711yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—11361no—
590C2#2259986511yescharacteristic
591C2#2260006611yescharacteristic
592C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3341C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3341D71
hypocenterC71#19854
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601358C2semidirect
2. #22600753C2semidirect
3. #22600284C2semidirect
4. #22587963C2semidirect
5. #22587865C2semidirect
6. #22587751C2semidirect
7. #22587717C2semidirect
8. #22587681C2semidirect
9. #22587568C2semidirect
10. #22587510C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587423C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3341C2semidirect
298. #3341D71semidirect
312. C71#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013582
#226007532
#226002842
#225879632
#225878652
#225877512
#225877172
#225876812
#225875682
#225875102
#225874662
#225874232
#225871762
#225871642
C71×#33412
#1985471