Finite Group Databasebeta

← #31988290

Subgroups — #31988290

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986385—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986343—21no—
27#17986325—21no—
28#17986325—21no—
29#17986324—21no—
30#17986322—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986235—21no—
36#17986234—21no—
37#17986229—21no—
38#17986217—21no—
39#17986197—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986146—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986102—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986034—21no—
50#17986034—21no—
51#17985996—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854D411yescharacteristic
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×D568—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556123—41no—
81#14556117—21no—
82#14556117—41no—
83#14556114—41no—
84#14556108—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—41no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556060D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—41no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765854—41no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163#11765852—82no—
164D568—81no—
165D568—81no—
166#11765850—22no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197SD16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—81no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—161no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245D284—161no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8#13512yes—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19854—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71#326711yescharacteristic
292C2×C71#328411yescharacteristic
293C2×C71#328811yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—81no—
296D71—161no—
297#3397—711no—
298#3341—711no—
299#3340—711no—
300#3305—711no—
301#1714—711no—
302#1696—711no—
303#1677—711no—
304#1671D7111yescharacteristic, complemented
305#1665—711no—
306#1646—711no—
307#1638—711no—
308#1631—711no—
309#1624—711no—
310#1582—711no—
311#1580—711no—
312C71#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—711no—
314#555—711no—
315#555—711no—
316#550—711no—
317#500—711no—
318#498C2×D7111yescharacteristic
319#496—1421no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#482—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#477—711no—
330#477—711no—
331#476—711no—
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#474—711no—
334#466—1421no—
335#466—1421no—
336#465—1421no—
337#463—1421no—
338#461C2×D7111yescharacteristic
339#460—1421no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#449—1421no—
343#446—711no—
344#440—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×D8—711no—
347C8×D4—711no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#427—1421no—
351#427—1421no—
352#416—1421no—
353#334—711no—
354#334C2×D7111yescharacteristic
355#333—711no—
356#333C2×D7111yescharacteristic
357#332C2×D7111yescharacteristic
358#331—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363#322—711no—
364C2×#41—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—2841no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—711no—
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#127—711no—
380#127—1421no—
381#126—2841no—
382#124—2841no—
383#124—2841no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—2841no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—2841no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—1421no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461SD16—81no—
462SD16—2841no—
463SD16—2842no—
464SD16—5682no—
465SD16—5681no—
466D8—5681no—
467D8—5681no—
468D8—1422no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—2842no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—2841no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2841no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—5681no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—5681no—
525D4—5682no—
526D4—11361no—
527D4—11361no—
528D4—11361no—
529D4—1421no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—712no—
559C8—1421no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22#1798663311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—5681no—
582C4#135×D7111yescharacteristic
583C4#1798679811yescharacteristic
584C4#1798680511yescharacteristic
585C4#1798680511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—5681no—
588C2—5681no—
589C2—11361no—
590C2#2259987111yescharacteristic
591C2#2260006711yescharacteristic
592C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19854
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601359C2semidirect
2. #22600761C2semidirect
3. #22600752C2semidirect
4. #22600291C2semidirect
5. #22587965C2semidirect
6. #22587867C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587684C2semidirect
9. #22587566C2semidirect
10. #22587513C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587424C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
304. #1671D71semidirect
312. C71#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013592
#226007612
#226007522
#226002912
#225879652
#225878672
#225877502
#225876842
#225875662
#225875132
#225874662
#225874242
#225871752
#225871622
C71×#16712
#1985471