Finite Group Databasebeta

← #31988291

Subgroups — #31988291

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986388—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986339—21no—
27#17986326—21no—
28#17986326—21no—
29#17986326—21no—
30#17986326—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986236—21no—
35#17986236—21no—
36#17986231—21no—
37#17986215—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986200—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986147—21no—
43#17986101—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×D568C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986036—21no—
50#17986036—21no—
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556117—41no—
84#14556117—41no—
85#14556116—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—41no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102#14556086—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059D411yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556052—41no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765854—81no—
164#11765852—41no—
165#11765852—82no—
166D568—22no—
167D568—81no—
168D568—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C8×D71—42no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241D284—82no—
242D284—161no—
243D284—161no—
244D284—161no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71#13512yes—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19854—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#326711yescharacteristic
291C2×C71#328411yescharacteristic
292C2×C71#328811yescharacteristic
293D71—81no—
294D71—81no—
295D71—81no—
296D71—161no—
297#3397—711no—
298#3341—711no—
299#3340—711no—
300#3305—711no—
301#1714—711no—
302#1696D7111yescharacteristic, complemented
303#1677—711no—
304#1671—711no—
305#1665—711no—
306#1646—711no—
307#1638—711no—
308#1631—711no—
309#1624—711no—
310#1582—711no—
311#1580—711no—
312C71#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
313#556—711no—
314#555—711no—
315#555—711no—
316#550—711no—
317#500C2×D7111yescharacteristic
318#498—711no—
319#496—1421no—
320#492—711no—
321#492—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#482—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#477C2×D7111yescharacteristic
330#477C2×D7111yescharacteristic
331#476—711no—
332#476—711no—
333#474—711no—
334#466—1421no—
335#466—1421no—
336#465—1421no—
337#463—1421no—
338#461—711no—
339#460—1421no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#449—1421no—
343#446C2×D7111yescharacteristic
344#440—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×D8—711no—
347C8×D4—711no—
348C8×D4—711no—
349C8×D4—711no—
350#427—1421no—
351#427—1421no—
352#416—1421no—
353#334—711no—
354#334C2×D7111yescharacteristic
355#333C2×D7111yescharacteristic
356#333C2×D7111yescharacteristic
357#332—711no—
358#331—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363#322—711no—
364C2×#41—1421no—
365C2×SD16—2841no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—711no—
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#127—711no—
380#127—1421no—
381#126—2841no—
382#124—2841no—
383#124—2841no—
384#124—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—2841no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—711no—
408#107—1421no—
409#106—711no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—2841no—
422#103—711no—
423#103—1421no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437#97—21no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461SD16—2841no—
462SD16—2842no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465SD16—5682no—
466D8—5681no—
467D8—5681no—
468D8—1422no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—2842no—
473C2×C8—2842no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—21no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—2841no—
507C42C23×D7111yescharacteristic
508C23—2841no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5681no—
523D4—5682no—
524D4—11361no—
525D4—11361no—
526D4—11361no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455617411yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C8#1455615112yes—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22#1798663311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—5681no—
582C4C2×#1455615111yescharacteristic
583C4#1798679811yescharacteristic
584C4#1798680811yescharacteristic
585C4#1798680811yescharacteristic
586C2—5681no—
587C2—5681no—
588C2—5681no—
589C2—11361no—
590C2#2259987211yescharacteristic
591C2#2260006511yescharacteristic
592C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1696C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1696D71
hypocenterC71#19854
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601362C2semidirect
2. #22600762C2semidirect
3. #22600756C2semidirect
4. #22600287C2semidirect
5. #22587963C2semidirect
6. #22587752C2semidirect
7. #22587718C2semidirect
8. #22587682C2semidirect
9. #22587569C2semidirect
10. #22587511C2semidirect
11. #22587465C2semidirect
12. #22587424C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1696C2semidirect
302. #1696D71semidirect
312. C71#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013622
#226007622
#226007562
#226002872
#225879632
#225877522
#225877182
#225876822
#225875692
#225875112
#225874652
#225874242
#225871742
#225871632
C71×#16962
#1985471