Finite Group Databasebeta

← #31988292

Subgroups — #31988292

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986385—21no—
21#17986381—21no—
22#17986375C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986337—21no—
27#17986323—21no—
28#17986321—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986232—21no—
33#17986230—21no—
34#17986221—21no—
35#17986216—21no—
36#17986211—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986193—21no—
41#17986141—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986108—21no—
45C4×#11765852—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986035—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556114—41no—
86#14556113—41no—
87#14556102—21no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#126×C71—41no—
132#124×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—81no—
159#11765854—82no—
160#11765853—41no—
161#11765852—22no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164D568—81no—
165#11765850—42no—
166#11765850—81no—
167#11765850—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197SD16×C71—81no—
198D8×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—161no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—161no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8#13512yes—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19855—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#326811yescharacteristic
298C2×C71#328411yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300D71—81no—
301D71—161no—
302#3399—711no—
303#3394—711no—
304#3340—711no—
305#3305—711no—
306#1715—711no—
307#1692—711no—
308#1678—711no—
309#1667—711no—
310#1665—711no—
311#1641—711no—
312#1630—711no—
313#1628D7111yescharacteristic, complemented
314#1624—711no—
315#1582—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—711no—
319#556C2×D7111yescharacteristic
320#555—711no—
321#550—711no—
322#498—711no—
323#496—1421no—
324#495—1421no—
325#493—711no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#486—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#485—1421no—
331#482—1421no—
332#482—1421no—
333#477—711no—
334#477—711no—
335#474—711no—
336#466—1421no—
337#465—1421no—
338#464—1421no—
339#463—1421no—
340#463—1421no—
341#462—711no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459—711no—
344#459—711no—
345#459—1421no—
346#459C2×D7111yescharacteristic
347#449—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#442—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356#427—1421no—
357#416—1421no—
358#335—711no—
359#334—711no—
360#333—711no—
361#332C2×D7111yescharacteristic
362#331—711no—
363#331—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368#322—711no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2841no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—1421no—
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—2841no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#123—2841no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—5681no—
468SD16—81no—
469SD16—2841no—
470SD16—2842no—
471SD16—5682no—
472SD16—5681no—
473SD16—1422no—
474D8—81no—
475D8—2842no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478D8—5681no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—2841no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—5681no—
525Q8—1421no—
526Q8—1421no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—11361no—
541D4—11361no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—11361no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—712no—
567C8—1421no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22#1798663111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4#135×D7111yescharacteristic
593C4#1798679611yescharacteristic
594C4#1798680311yescharacteristic
595C4#1798680911yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—5681no—
599C2—11361no—
600C2#2259987311yescharacteristic
601C2#2260006811yescharacteristic
602C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#19855
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601381C2semidirect
2. #22601336C2semidirect
3. #22600747C2semidirect
4. #22600293C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
6. #22587845C2semidirect
7. #22587754C2semidirect
8. #22587693C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587530C2semidirect
11. #22587463C2semidirect
12. #22587425C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
313. #1628D71semidirect
317. C71#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013812
#226013362
#226007472
#226002932
#225879702
#225878452
#225877542
#225876932
#225876842
#225875302
#225874632
#225874252
#225871732
#225871552
C71×#16282
#1985571