Finite Group Databasebeta

← #31988294

Subgroups — #31988294

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986385—21no—
22#17986383—21no—
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986339—21no—
28#17986326—21no—
29#17986322—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986234—21no—
33#17986231—21no—
34#17986222—21no—
35#17986216—21no—
36#17986215—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986193—21no—
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986145—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986108—21no—
45C4×#11765854—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556123—41no—
85#14556117—21no—
86#14556117—41no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556113—41no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556090—21no—
102#14556086—21no—
103#14556086—21no—
104#14556086—21no—
105#14556062—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—81no—
161#11765854—41no—
162#11765854—42no—
163#11765854—81no—
164#11765852—22no—
165#11765852—82no—
166D568—81no—
167D568—81no—
168#11765850—42no—
169#11765850—81no—
170#11765850—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202SD16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—161no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—161no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8#13512yes—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19855—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326811yescharacteristic
297C2×C71#328411yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—81no—
301D71—161no—
302#3399—711no—
303#3394—711no—
304#3340—711no—
305#3305—711no—
306#1715—711no—
307#1692—711no—
308#1678D7111yescharacteristic, complemented
309#1667—711no—
310#1665—711no—
311#1641—711no—
312#1630—711no—
313#1628—711no—
314#1624—711no—
315#1582—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—711no—
319#556—711no—
320#555—711no—
321#550—711no—
322#498—711no—
323#496—1421no—
324#495—1421no—
325#493—711no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#486—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#485—1421no—
331#482—1421no—
332#482—1421no—
333#477—711no—
334#477C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#466—1421no—
337#465—1421no—
338#464—1421no—
339#463—1421no—
340#463—1421no—
341#462—711no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459—711no—
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#449—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
350#442—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356#427—1421no—
357#416—1421no—
358#335—711no—
359#334C2×D7111yescharacteristic
360#333C2×D7111yescharacteristic
361#332—711no—
362#331—711no—
363#331C2×D7111yescharacteristic
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368#322—711no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2841no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—711no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—1421no—
388#127C22×D7111yescharacteristic
389#126—2841no—
390#124—2841no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#123—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—21no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—711no—
415#106—711no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—711no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—5681no—
468SD16—81no—
469SD16—2842no—
470SD16—2841no—
471SD16—5681no—
472SD16—5682no—
473SD16—1422no—
474D8—2842no—
475D8—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478D8—5681no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42—2841no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—2841no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—1421no—
526Q8—1421no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—11361no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—11361no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617411yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—712no—
569C8—1421no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22#1798663311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4#135×D7111yescharacteristic
593C4#1798679811yescharacteristic
594C4#1798680111yescharacteristic
595C4#1798680511yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—5681no—
598C2—5681no—
599C2—11361no—
600C2#2259987511yescharacteristic
601C2#2260006711yescharacteristic
602C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19855
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601381C2semidirect
2. #22601338C2semidirect
3. #22600756C2semidirect
4. #22600289C2semidirect
5. #22587970C2semidirect
6. #22587849C2semidirect
7. #22587694C2semidirect
8. #22587682C2semidirect
9. #22587534C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587449C2semidirect
12. #22587424C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
308. #1678D71semidirect
317. C71#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013812
#226013382
#226007562
#226002892
#225879702
#225878492
#225876942
#225876822
#225875342
#225874602
#225874492
#225874242
#225871752
#225871502
C71×#16782
#1985571