Finite Group Databasebeta

← #31988299

Subgroups — #31988299

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986385—21no—
19#17986381—21no—
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986323—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986233—21no—
28#17986221—21no—
29#17986217—21no—
30#17986211—21no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986193—21no—
37#17986142—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986110—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#555×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#427×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556113—41no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051D411yescharacteristic
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556038—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—81no—
158#11765853—41no—
159#11765852—42no—
160#11765852—81no—
161#11765852—81no—
162#11765852—82no—
163D568—42no—
164D568—81no—
165#11765850—81no—
166#11765850—81no—
167#11765850—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190SD16×C71—22no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—42no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—161no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—81no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—161no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71#13512yes—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#19855—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#326811yescharacteristic
298C2×C71#328411yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300D71—161no—
301D71—161no—
302#3399—711no—
303#3394—711no—
304#3340D7111yescharacteristic, complemented
305#3305—711no—
306#1715—711no—
307#1692—711no—
308#1678—711no—
309#1667—711no—
310#1665—711no—
311#1641—711no—
312#1630—711no—
313#1628—711no—
314#1624—711no—
315#1582—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—711no—
319#556C2×D7111yescharacteristic
320#555C2×D7111yescharacteristic
321#550—711no—
322#498C2×D7111yescharacteristic
323#496—1421no—
324#495—1421no—
325#493—711no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#485—21no—
331#482—21no—
332#482—1421no—
333#477—711no—
334#477C2×D7111yescharacteristic
335#474C2×D7111yescharacteristic
336#466—1421no—
337#465—21no—
338#464—1421no—
339#463—1421no—
340#463—1421no—
341#462—711no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#449—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#442—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—1421no—
353C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4C2×D7111yescharacteristic
356#427—21no—
357#416—1421no—
358#335—711no—
359#334—711no—
360#333—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363#331—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368#322—711no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—1421no—
371C2×SD16—2841no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—41no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#123—2841no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—2841no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—1421no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—711no—
417#106C22⋊D7111yescharacteristic
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103C22⋊D7111yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—2841no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102C22⋊D7111yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467Q16—5681no—
468SD16—22no—
469SD16—2841no—
470SD16—2842no—
471SD16—5681no—
472SD16—5682no—
473SD16—5681no—
474D8—2842no—
475D8—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478D8—5681no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1421no—
526Q8—1421no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—161no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—11361no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—11361no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—1421no—
568C8—1421no—
569C8#1455614812yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4C2×#1455614811yescharacteristic
593C4#1798679611yescharacteristic
594C4#1798680111yescharacteristic
595C4#1798680711yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—11361no—
599C2—11361no—
600C2#2259988011yescharacteristic
601C2#2260006611yescharacteristic
602C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3340C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3340D71
hypocenterC71#19855
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601380C2semidirect
2. #22601336C2semidirect
3. #22600284C2semidirect
4. #22587969C2semidirect
5. #22587843C2semidirect
6. #22587758C2semidirect
7. #22587695C2semidirect
8. #22587683C2semidirect
9. #22587532C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587450C2semidirect
12. #22587423C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3340C2semidirect
304. #3340D71semidirect
317. C71#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013802
#226013362
#226002842
#225879692
#225878432
#225877582
#225876952
#225876832
#225875322
#225874602
#225874502
#225874232
#225871762
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33402
#1985571