Finite Group Databasebeta

← #31988306

Subgroups — #31988306

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986388—21no—
21#17986384—21no—
22#17986376C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986373C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986326—21no—
29#17986325—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986236—21no—
33#17986229—21no—
34#17986223—21no—
35#17986217—21no—
36#17986215—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986195—21no—
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986147—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986112—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47#17986084—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986034—21no—
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556125—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—41no—
85#14556117—21no—
86#14556117—21no—
87#14556117—41no—
88#14556116—21no—
89#14556113—41no—
90#14556108—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556086—21no—
103#14556086—21no—
104#14556086—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—22no—
163#11765854—81no—
164#11765852—41no—
165#11765852—42no—
166#11765852—81no—
167#11765852—82no—
168D568—42no—
169D568—81no—
170D568—81no—
171D568—81no—
172D568—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200Q16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247D284—81no—
248D284—82no—
249D284—161no—
250D284—161no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—161no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71#13512yes—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#19855—711nomaximal, Sylow
295C2×C71#326811yescharacteristic
296C2×C71#328411yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—81no—
300D71—161no—
301D71—161no—
302#3399—711no—
303#3394—711no—
304#3340—711no—
305#3305—711no—
306#1715—711no—
307#1692D7111yescharacteristic, complemented
308#1678—711no—
309#1667—711no—
310#1665—711no—
311#1641—711no—
312#1630—711no—
313#1628—711no—
314#1624—711no—
315#1582—711no—
316SD16⋊C8—711no—
317C71#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#559—711no—
319#556—711no—
320#555—711no—
321#550—711no—
322#498C2×D7111yescharacteristic
323#496—1421no—
324#495—1421no—
325#493—711no—
326#492—711no—
327#492—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#485—1421no—
331#482—1421no—
332#482—1421no—
333#477—711no—
334#477C2×D7111yescharacteristic
335#474—711no—
336#466—1421no—
337#465—1421no—
338#464—1421no—
339#463—1421no—
340#463—1421no—
341#462C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#459—711no—
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#449—1421no—
348#446C2×D7111yescharacteristic
349C8×Q8—711no—
350#442—1421no—
351C4×SD16—711no—
352C4×SD16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356#427—1421no—
357#416—1421no—
358#335C2×D7111yescharacteristic
359#334—711no—
360#333C2×D7111yescharacteristic
361#332C2×D7111yescharacteristic
362#331—711no—
363#331—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365Q8⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368#322—711no—
369C2×#41—1421no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—2841no—
372C2×SD16—711no—
373C2×SD16—711no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#126—2841no—
390#124—2841no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#123—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396#121—2841no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411#107—21no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—711no—
417#106—711no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—711no—
427#103—711no—
428#103—1421no—
429#102—2841no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—21no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—711no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467Q16—81no—
468SD16—2842no—
469SD16—2841no—
470SD16—5681no—
471SD16—5682no—
472SD16—5681no—
473SD16—1422no—
474D8—2842no—
475D8—5681no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478D8—5681no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—21no—
512C42—2841no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1421no—
526Q8—1421no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—11361no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—11361no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617411yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—1421no—
568C8—1421no—
569C8#1455615112yes—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22#1798663311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4C2×#1455615111yescharacteristic
593C4#1798679811yescharacteristic
594C4#1798680311yescharacteristic
595C4#1798680811yescharacteristic
596C2—5681no—
597C2—5681no—
598C2—11361no—
599C2—11361no—
600C2#2259988711yescharacteristic
601C2#2260006511yescharacteristic
602C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1692C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1692D71
hypocenterC71#19855
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601384C2semidirect
2. #22601335C2semidirect
3. #22600752C2semidirect
4. #22600287C2semidirect
5. #22587969C2semidirect
6. #22587759C2semidirect
7. #22587696C2semidirect
8. #22587684C2semidirect
9. #22587531C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587451C2semidirect
12. #22587424C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1692C2semidirect
307. #1692D71semidirect
317. C71#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013842
#226013352
#226007522
#226002872
#225879692
#225877592
#225876962
#225876842
#225875312
#225874602
#225874512
#225874242
#225871742
#225871512
C71×#16922
#1985571