Finite Group Databasebeta

← #31988307

Subgroups — #31988307

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600750C211yesmaximal, characteristic
4#22600747C211yesmaximal, characteristic
5#22587972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587571C211yesmaximal, characteristic
12#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986392—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986353—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986337—21no—
28#17986323—21no—
29#17986321—21no—
30#17986306—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986230—21no—
36#17986227—21no—
37#17986224—21no—
38#17986218—21no—
39#17986207—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986103—21no—
45C4×#11765855—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17986035—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556123—41no—
79#14556120—21no—
80#14556118—41no—
81#14556117—21no—
82#14556114—41no—
83#14556108—21no—
84#14556102—21no—
85#14556099—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052D411yescharacteristic
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150#11765855—42no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765854—81no—
154#11765853—41no—
155#11765852—22no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189Q16×C71—81no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—161no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—41no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8#13512yes—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19856—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—81no—
275C2×C71#326911yescharacteristic
276C2×C71#328411yescharacteristic
277C2×C71#328911yescharacteristic
278D71—81no—
279#3398—711no—
280#3364—711no—
281#3340—711no—
282#3340—711no—
283#1716—711no—
284#1692—711no—
285#1679—711no—
286#1672—711no—
287#1669—711no—
288#1652—711no—
289#1652D7111yescharacteristic, complemented
290#1646—711no—
291#1636—711no—
292#1582—711no—
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—711no—
296#556—711no—
297#556C2×D7111yescharacteristic
298#555—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#498C2×D7111yescharacteristic
302#497—1421no—
303#494—711no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#485—1421no—
308#485—1421no—
309#482—1421no—
310#482—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#477—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#474C2×D7111yescharacteristic
317#465—1421no—
318#465—1421no—
319#464—1421no—
320#464—1421no—
321#462—711no—
322#462—1421no—
323#462C2×D7111yescharacteristic
324#461—711no—
325#446—711no—
326C8×Q8—711no—
327#441—1421no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—711no—
331C8×D4—711no—
332C8×D4—711no—
333#427—1421no—
334#427—1421no—
335#335—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332C2×D7111yescharacteristic
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343D4⋊C8—711no—
344D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345#322—711no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—2841no—
362#125—2841no—
363#125—1421no—
364#124—21no—
365#124—2841no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#107—21no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—41no—
389#106—711no—
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—2841no—
403#103—711no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—711no—
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—1421no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—81no—
435Q16—2842no—
436Q16—2842no—
437Q16—5681no—
438SD16—2841no—
439SD16—5681no—
440SD16—1422no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—5681no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—11361no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—712no—
527C8—1421no—
528C8—1421no—
529C8—1421no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22#1798663111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4#135×D7111yescharacteristic
549C4#1798679611yescharacteristic
550C4#1798680911yescharacteristic
551C4#1798681511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5681no—
554C2#2259988811yescharacteristic
555C2#2260006811yescharacteristic
556C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1652C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986714C22
hypercenter#1652D71
hypocenterC71#19856
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601370C2semidirect
2. #22601021C2semidirect
5. #22587972C2semidirect
6. #22587845C2semidirect
7. #22587762C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587703C2semidirect
10. #22587607C2semidirect
12. #22587500C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1652C2semidirect
289. #1652D71semidirect
294. C71#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013702
#226010212
#226007502
#226007472
#225879722
#225878452
#225877622
#225877202
#225877032
#225876072
#225875712
#225875002
#225871732
#225871552
C71×#16522
#1985671