Finite Group Databasebeta

← #31988308

Subgroups — #31988308

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600755C211yesmaximal, characteristic
3#22600747C211yesmaximal, characteristic
4#22587971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587566C211yesmaximal, characteristic
12#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986338—21no—
25#17986337—21no—
26#17986323—21no—
27#17986322—21no—
28#17986303—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986230—21no—
35#17986225—21no—
36#17986221—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765855—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986035—21no—
44#17986034—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#497×C71—21no—
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—21no—
61#462×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#441×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765852D411yescharacteristic
69C22×C71⋊C8—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556123—41no—
74#14556116—21no—
75#14556114—41no—
76#14556104—21no—
77#14556102—21no—
78#14556099—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×D284C2311yescharacteristic
81#14556087—21no—
82#14556086—21no—
83#14556086—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556060—21no—
90#14556060—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052D411yescharacteristic
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—41no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—41no—
124#125×C71—21no—
125#125×C71—41no—
126#124×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149#11765855—42no—
150#11765852—41no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—42no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C8×D71—42no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178Q16×C71—42no—
179Q16×C71—81no—
180Q16×C71—81no—
181SD16×C71—22no—
182SD16×C71—81no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—81no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71#13512yes—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71D4211yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19856—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—81no—
275C2×C71#326911yescharacteristic
276C2×C71#328411yescharacteristic
277C2×C71#328911yescharacteristic
278D71—81no—
279#3398D7111yescharacteristic, complemented
280#3364—711no—
281#3340—711no—
282#3340—711no—
283#1716—711no—
284#1692—711no—
285#1679—711no—
286#1672—711no—
287#1669—711no—
288#1652—711no—
289#1652—711no—
290#1646—711no—
291#1636—711no—
292#1582—711no—
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557C2×D7111yescharacteristic
296#556—711no—
297#556C2×D7111yescharacteristic
298#555—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#498—711no—
302#497—21no—
303#494C2×D7111yescharacteristic
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#485—1421no—
308#485—1421no—
309#482—1421no—
310#482—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#477—711no—
314#474—711no—
315#474—711no—
316#474—711no—
317#465—1421no—
318#465—1421no—
319#464—21no—
320#464—1421no—
321#462—21no—
322#462—711no—
323#462C2×D7111yescharacteristic
324#461C2×D7111yescharacteristic
325#446C2×D7111yescharacteristic
326C8×Q8—711no—
327#441—21no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
331C8×D4—711no—
332C8×D4—711no—
333#427—1421no—
334#427—1421no—
335#335—711no—
336#334—711no—
337#333—711no—
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332—711no—
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343D4⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322—711no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#126—41no—
361#126—2841no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#124—21no—
365#124—2841no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#107—1421no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—2841no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393#106—1421no—
394#106C22⋊D7111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—711no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102C22⋊D7111yescharacteristic
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—21no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—81no—
437Q16—2842no—
438SD16—22no—
439SD16—81no—
440SD16—2841no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—2842no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—711no—
445C2×C8—711no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1421no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—11361no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—1421no—
528C8—1421no—
529C8#1455614812yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455614811yescharacteristic
549C4#1798679811yescharacteristic
550C4#1798681011yescharacteristic
551C4#1798681511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—5681no—
554C2#2259988911yescharacteristic
555C2#2260007011yescharacteristic
556C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3398C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986714C22
hypercenter#3398D71
hypocenterC71#19856
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601025C2semidirect
4. #22587971C2semidirect
5. #22587846C2semidirect
6. #22587765C2semidirect
7. #22587720C2semidirect
8. #22587702C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587608C2semidirect
12. #22587498C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3398C2semidirect
279. #3398D71semidirect
294. C71#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010252
#226007552
#226007472
#225879712
#225878462
#225877652
#225877202
#225877022
#225876102
#225876082
#225875662
#225874982
#225871742
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33982
#1985671