Finite Group Databasebeta

← #31988321

Subgroups — #31988321

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600756C211yesmaximal, characteristic
4#22600752C211yesmaximal, characteristic
5#22587974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587569C211yesmaximal, characteristic
12#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986722C2211yescharacteristic
19#17986715C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986393—21no—
23#17986379C2211yescharacteristic
24#17986355—21no—
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986339—21no—
29#17986326—21no—
30#17986325—21no—
31#17986308—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986231—21no—
37#17986229—21no—
38#17986223—21no—
39#17986222—21no—
40#17986210—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986205C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986107—21no—
45Q16×Dic71—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17986034—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556123—41no—
80#14556119—21no—
81#14556119—41no—
82#14556117—21no—
83#14556117—41no—
84#14556116—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—41no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—41no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—41no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152Dic284—42no—
153Dic284—81no—
154Dic284—81no—
155#11765854—22no—
156#11765854—81no—
157#11765852—41no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—161no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71#13512yes—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C22×C71D4211yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273#19856—711nomaximal, Sylow
274C2×C71#326911yescharacteristic
275C2×C71#328411yescharacteristic
276C2×C71#328911yescharacteristic
277D71—81no—
278D71—81no—
279#3398—711no—
280#3364—711no—
281#3340—711no—
282#3340—711no—
283#1716—711no—
284#1692D7111yescharacteristic, complemented
285#1679—711no—
286#1672—711no—
287#1669—711no—
288#1652—711no—
289#1652—711no—
290#1646—711no—
291#1636—711no—
292#1582—711no—
293SD16⋊C8—711no—
294C71#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
295#557—711no—
296#556—711no—
297#556—711no—
298#555—711no—
299#498—711no—
300#498—711no—
301#498C2×D7111yescharacteristic
302#497—1421no—
303#494—711no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#485—1421no—
308#485—1421no—
309#482—1421no—
310#482—1421no—
311#479—1421no—
312#477—711no—
313#477C2×D7111yescharacteristic
314#474—711no—
315#474—711no—
316#474—711no—
317#465—1421no—
318#465—1421no—
319#464—1421no—
320#464—1421no—
321#462—711no—
322#462—1421no—
323#462C2×D7111yescharacteristic
324#461—711no—
325#446C2×D7111yescharacteristic
326C8×Q8—711no—
327#441—1421no—
328C4×Q16—1421no—
329C4×SD16—711no—
330C4×SD16—711no—
331C8×D4—711no—
332C8×D4—711no—
333#427—1421no—
334#427—1421no—
335#335C2×D7111yescharacteristic
336#334—711no—
337#333C2×D7111yescharacteristic
338#332—711no—
339#332—711no—
340#332C2×D7111yescharacteristic
341Q8⋊C8—711no—
342Q8⋊C8—711no—
343D4⋊C8—711no—
344D4⋊C8—711no—
345#322—711no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×Q16—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C22×C8—1421no—
354C22×C8—1421no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360#126—2841no—
361#126—2841no—
362#125—2841no—
363#125—1421no—
364#124—2841no—
365#124—1421no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379#117—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#107—21no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—2841no—
391#106—711no—
392#106—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—711no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—21no—
419C4×C8—711no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4—711no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434Q16—42no—
435Q16—2842no—
436Q16—5681no—
437Q16—5681no—
438SD16—2841no—
439SD16—5681no—
440SD16—1422no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2842no—
445C2×C8—2842no—
446C2×C8—711no—
447C2×C8—711no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8D4×D7111yescharacteristic
451C2×C8D4×D7111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
471C22⋊C4—2841no—
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—21no—
480C42—2841no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—1421no—
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23—1421no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499D4—11361no—
500D4—1421no—
501D4—1421no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4#1455617411yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2841no—
526C8—2841no—
527C8—1421no—
528C8—1421no—
529C8#1455615112yes—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22#1798663311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4C2×#1455615111yescharacteristic
549C4#1798679511yescharacteristic
550C4#1798680811yescharacteristic
551C4#1798681511yescharacteristic
552C2—5681no—
553C2—5681no—
554C2#2259990211yescharacteristic
555C2#2260006511yescharacteristic
556C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1692C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986715C22
hypercenter#1692D71
hypocenterC71#19856
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601373C2semidirect
2. #22601029C2semidirect
5. #22587974C2semidirect
6. #22587762C2semidirect
7. #22587725C2semidirect
8. #22587706C2semidirect
9. #22587611C2semidirect
10. #22587608C2semidirect
12. #22587497C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1692C2semidirect
284. #1692D71semidirect
294. C71#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013732
#226010292
#226007562
#226007522
#225879742
#225877622
#225877252
#225877062
#225876112
#225876082
#225875692
#225874972
#225871742
#225871512
C71×#16922
#1985671