Finite Group Databasebeta

← #31988323

Subgroups — #31988323

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600996C211yesmaximal, characteristic
3#22600734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic
9#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986353—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986333—21no—
26#17986333—21no—
27#17986306—21no—
28#17986299—21no—
29#17986296—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986237—21no—
36#17986211—21no—
37#17986191C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C4×#11765850—21no—
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#107×D71—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#497×C71—21no—
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71—21no—
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—41no—
68C2×#11765852D411yescharacteristic
69C2×#11765850—21no—
70C2×C8×D71—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556106—41no—
76#14556106—41no—
77#14556104—21no—
78#14556104—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D71—21no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556062—21no—
85#14556062—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556051—41no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125#124×C71—21no—
126#124×C71—21no—
127#123×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765853—82no—
151#11765852—22no—
152#11765850—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C8×D71—42no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C22×C4×C71—41no—
180Q16×C71—22no—
181Q16×C71—81no—
182SD16×C71—42no—
183SD16×C71—81no—
184SD16×C71—81no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284#13712yes—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—161no—
241C4×D71—161no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71#13512yes—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19857—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—161no—
277C2×C71#327011yescharacteristic
278C2×C71#328411yescharacteristic
279C2×C71#328811yescharacteristic
280D71—42no—
281#3400D7111yescharacteristic, complemented
282#3381—711no—
283#3361—711no—
284#3338—711no—
285#1714—711no—
286#1696—711no—
287#1678—711no—
288#1672—711no—
289#1665—711no—
290#1644—711no—
291#1636—711no—
292#1630—711no—
293#1622—711no—
294#1582—711no—
295#1579—711no—
296C71#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D7111yescharacteristic
298#557C2×D7111yescharacteristic
299#554—711no—
300#554—711no—
301#500—711no—
302#499—1421no—
303#498—711no—
304#497—21no—
305#492—711no—
306#492C2×D7111yescharacteristic
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#484—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#478—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#477—711no—
319#474—711no—
320#467—1421no—
321#464—21no—
322#463—1421no—
323#462C2×D7111yescharacteristic
324#461—21no—
325#460C2×D7111yescharacteristic
326#459—711no—
327#446C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#440—21no—
331C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×D8—1421no—
335C8×D4—711no—
336C2×#107—1421no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#331—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—2841no—
354C2×SD16—711no—
355C2×D8—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127C22×D7111yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107C22⋊D7111yescharacteristic
393#106—711no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2841no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#103C22⋊D7111yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—711no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—21no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—711no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—5682no—
445SD16—1422no—
446D8—2842no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—5681no—
499Q8—5681no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—712no—
506D4—1421no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—11361no—
520C2×C4—11361no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C8#1455614812yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1422no—
540C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455614811yescharacteristic
553C4#137×D7111yescharacteristic
554C4#1798681011yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2842no—
558C2#2259990411yescharacteristic
559C2#2260007011yescharacteristic
560C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3400C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986191C22
hypercenter#3400D71
hypocenterC71#19857
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601211C2semidirect
3. #22600734C2semidirect
4. #22587959C2semidirect
5. #22587868C2semidirect
6. #22587754C2semidirect
7. #22587720C2semidirect
9. #22587552C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
11. #22587461C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3400C2semidirect
281. #3400D71semidirect
296. C71#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012112
#226009962
#226007342
#225879592
#225878682
#225877542
#225877202
#225876782
#225875522
#225874982
#225874612
#225874112
#225871742
#225871592
C71×#34002
#1985771