Finite Group Databasebeta

← #31988325

Subgroups — #31988325

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587679C211yesmaximal, characteristic
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3361C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986399—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986394—21no—
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986334—21no—
26#17986332—21no—
27#17986304—21no—
28#17986301—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986238—21no—
34#17986218—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986204—21no—
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986099—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42SD16×Dic71—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556061—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#478×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C4×D8×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—41no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—41no—
80#14556107—21no—
81#14556105—41no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85D4×Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061D411yescharacteristic
94#14556060—21no—
95#14556060—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—41no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C2×D8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71—41no—
148#11765855—22no—
149#11765855—81no—
150#11765853—42no—
151#11765853—81no—
152#11765853—81no—
153#11765853—82no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185SD16×C71—22no—
186D8×C71—42no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220D4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71—161no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#13512yes—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19857—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71—161no—
278C2×C71#327011yescharacteristic
279C2×C71#328411yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281#3400—711no—
282#3381—711no—
283#3361D7111yescharacteristic
284#3338—711no—
285#1714—711no—
286#1696—711no—
287#1678—711no—
288#1672—711no—
289#1665—711no—
290#1644—711no—
291#1636—711no—
292#1630—711no—
293#1622—711no—
294#1582—711no—
295#1579—711no—
296C71#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D7111yescharacteristic
298#557—711no—
299#554—711no—
300#554C2×D7111yescharacteristic
301#500—711no—
302#499—1421no—
303#498—711no—
304#497—1421no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#488—21no—
308#487—711no—
309#486C2×D7111yescharacteristic
310#484—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#478—21no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#474—711no—
320#467—1421no—
321#464—1421no—
322#463—21no—
323#462—711no—
324#461—1421no—
325#460—711no—
326#459C2×D7111yescharacteristic
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#440—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×SD16—1421no—
333C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
334C4×D8—21no—
335C8×D4—711no—
336C2×#107—1421no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#331—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C2×Q16—711no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—2841no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×D8—21no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127C22×D7111yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—2841no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—711no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106C22⋊D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2841no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103C22⋊D7111yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102C22⋊D7111yescharacteristic
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2841no—
439Q16—5681no—
440Q16—1422no—
441SD16—22no—
442SD16—2842no—
443SD16—5681no—
444SD16—5682no—
445SD16—5681no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5681no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1455615812yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—11361no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—712no—
533C8—1421no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4C2×#1455615811yescharacteristic
554C4#1798680611yescharacteristic
555C4#1798681411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2259990611yescharacteristic
559C2#2260006411yescharacteristic
560C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3361C2
socleC22×C71D42
prime radical#459×C71C22
hypercenter#3361D71
hypocenterC71#19857
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601393C2semidirect
2. #22601213C2semidirect
3. #22600728C2semidirect
4. #22587961C2semidirect
5. #22587866C2semidirect
6. #22587753C2semidirect
7. #22587722C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587497C2semidirect
11. #22587461C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
296. C71#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013932
#226012132
#226007282
#225879612
#225878662
#225877532
#225877222
#225876792
#225875542
#225874972
#225874612
#225874102
#225871772
#225871572
C71×#33612
#1985771