Finite Group Databasebeta

← #31988326

Subgroups — #31988326

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601004C211yesmaximal, characteristic
4#22600733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986706C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986390—21no—
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986352—21no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986335—21no—
30#17986305—21no—
31#17986297—21no—
32#17986297—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986295C2211yescharacteristic
35#17986295C2211yescharacteristic
36#17986295C2211yescharacteristic
37#17986240—21no—
38#17986219—21no—
39#17986212—21no—
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986202—21no—
42#17986196C2211yescharacteristic
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50D8×Dic71—21no—
51C2×#14556062—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556126—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556118—41no—
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556109—41no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556105—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556051—41no—
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152Dic284—22no—
153#11765855—81no—
154#11765853—22no—
155#11765853—81no—
156#11765853—82no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71—42no—
194SD16×C71—81no—
195D8×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—42no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—81no—
217D4×C71#13712yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—161no—
234C2×Dic71—161no—
235C2×Dic71—161no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×#13711yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19857—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71—161no—
278C2×C71#327011yescharacteristic
279C2×C71#328411yescharacteristic
280C2×C71#328811yescharacteristic
281#3400—711no—
282#3381—711no—
283#3361—711no—
284#3338—711no—
285#1714—711no—
286#1696—711no—
287#1678—711no—
288#1672—711no—
289#1665D7111yescharacteristic
290#1644—711no—
291#1636—711no—
292#1630—711no—
293#1622—711no—
294#1582—711no—
295#1579—711no—
296C71#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—711no—
298#557—711no—
299#554—711no—
300#554—711no—
301#500—711no—
302#499—1421no—
303#498—711no—
304#497—1421no—
305#492—711no—
306#492C2×D7111yescharacteristic
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#484—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#478—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#477—711no—
319#474C2×D7111yescharacteristic
320#467—1421no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—1421no—
325#460—711no—
326#459C2×D7111yescharacteristic
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#440—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×D8—1421no—
335C8×D4C2×D7111yescharacteristic
336C2×#107—1421no—
337#334—711no—
338#334C2×D7111yescharacteristic
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332C2×D7111yescharacteristic
342#331C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C2×Q16—711no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—2841no—
353C2×SD16—711no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127C22×D7111yescharacteristic
362#125—2841no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#124—1421no—
367#124—1421no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—711no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—711no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—711no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439Q16—5681no—
440Q16—1422no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—5681no—
444SD16—5682no—
445SD16—1422no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C2×C8D4×D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—2841no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—5681no—
493Q8—5681no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496Q8—1421no—
497Q8—1421no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1455615712yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—11361no—
514C2×C4—11361no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617411yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C8#1455614712yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1798663311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455614711yescharacteristic
553C4C2×#1455615711yescharacteristic
554C4#1798680911yescharacteristic
555C4#1798681311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2259990711yescharacteristic
559C2#2260007311yescharacteristic
560C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
prime radical#459×C71C22
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19857
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601398C2semidirect
2. #22601219C2semidirect
4. #22600733C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587869C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
9. #22587553C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587462C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
296. C71#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013982
#226012192
#226010042
#226007332
#225879592
#225878692
#225877552
#225877212
#225875532
#225874992
#225874622
#225874102
#225871762
#225871582
C71×#16652
#1985771