Finite Group Databasebeta

← #31988327

Subgroups — #31988327

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600996C211yesmaximal, characteristic
4#22600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587680C211yesmaximal, characteristic
10#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986394—21no—
23#17986371C2211yescharacteristic
24#17986353—21no—
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986333—21no—
29#17986308—21no—
30#17986302—21no—
31#17986299—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986239—21no—
36#17986218—21no—
37#17986211—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986204—21no—
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986099—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49C4×#11765850—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#107×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#559×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—41no—
82#14556108—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556090—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—41no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#127×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#123×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—22no—
152#11765855—81no—
153#11765853—42no—
154#11765853—81no—
155#11765853—81no—
156#11765852—22no—
157#11765850—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—82no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—41no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—81no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—161no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284#13712yes—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—161no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#13512yes—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19857—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—161no—
277C2×C71#327011yescharacteristic
278C2×C71#328411yescharacteristic
279C2×C71#328811yescharacteristic
280D71—42no—
281#3400—711no—
282#3381—711no—
283#3361—711no—
284#3338—711no—
285#1714—711no—
286#1696—711no—
287#1678—711no—
288#1672—711no—
289#1665—711no—
290#1644—711no—
291#1636—711no—
292#1630D7111yescharacteristic, complemented
293#1622—711no—
294#1582—711no—
295#1579—711no—
296C71#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559C2×D7111yescharacteristic
298#557—711no—
299#554—711no—
300#554—711no—
301#500—711no—
302#499—1421no—
303#498—711no—
304#497—1421no—
305#492—711no—
306#492C2×D7111yescharacteristic
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#484—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#478—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#474—711no—
320#467—1421no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—1421no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#440—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×D8—1421no—
335C8×D4—711no—
336C2×#107—1421no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#331C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C2×Q16—711no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—41no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127C22×D7111yescharacteristic
362#125—2841no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—711no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—2841no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—711no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439Q16—5681no—
440Q16—1422no—
441SD16—82no—
442SD16—2842no—
443SD16—5681no—
444SD16—5681no—
445SD16—1422no—
446D8—2842no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2842no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5681no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—712no—
506D4—1421no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—11361no—
518C2×C4—11361no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—712no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1422no—
540C22#1798663111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#137×D7111yescharacteristic
554C4#1798680811yescharacteristic
555C4#1798681311yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2842no—
558C2#2259990811yescharacteristic
559C2#2260006311yescharacteristic
560C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1630C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986191C22
hypercenter#1630D71
hypocenterC71#19857
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601393C2semidirect
2. #22601214C2semidirect
4. #22600731C2semidirect
5. #22587960C2semidirect
6. #22587866C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
10. #22587556C2semidirect
11. #22587501C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1630C2semidirect
292. #1630D71semidirect
296. C71#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013932
#226012142
#226009962
#226007312
#225879602
#225878662
#225877552
#225877242
#225876802
#225875562
#225875012
#225874092
#225871792
#225871562
C71×#16302
#1985771