Finite Group Databasebeta

← #31988330

Subgroups — #31988330

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600998C211yesmaximal, characteristic
3#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587683C211yesmaximal, characteristic
9#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986391—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986334—21no—
26#17986332—21no—
27#17986298—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986291C2211yescharacteristic
31#17986238—21no—
32#17986221—21no—
33#17986216—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986201—21no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42#17986079—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556061—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#499×C71—21no—
59#498×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#478×C71—21no—
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#474×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765850—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556113—41no—
81#14556107—21no—
82#14556105—41no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85D4×Dic71—21no—
86#14556090—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—41no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121#125×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765855—22no—
152#11765855—81no—
153#11765852—42no—
154#11765852—81no—
155#11765852—81no—
156#11765852—82no—
157#11765850—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—41no—
183SD16×C71—22no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71#13712yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—161no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—161no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240C4×D71—161no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#13512yes—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275#19857—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71#327011yescharacteristic
278C2×C71#328411yescharacteristic
279C2×C71#328811yescharacteristic
280D71—161no—
281#3400—711no—
282#3381D7111yescharacteristic, complemented
283#3361—711no—
284#3338—711no—
285#1714—711no—
286#1696—711no—
287#1678—711no—
288#1672—711no—
289#1665—711no—
290#1644—711no—
291#1636—711no—
292#1630—711no—
293#1622—711no—
294#1582—711no—
295#1579—711no—
296C71#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—711no—
298#557C2×D7111yescharacteristic
299#554—711no—
300#554C2×D7111yescharacteristic
301#500—711no—
302#499—21no—
303#498C2×D7111yescharacteristic
304#497—1421no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#488—1421no—
308#487—711no—
309#486—711no—
310#484—1421no—
311#484—1421no—
312#479—21no—
313#478—21no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#474C2×D7111yescharacteristic
320#467—1421no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—1421no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#440—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
334C4×D8—1421no—
335C8×D4—711no—
336C2×#107—1421no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332—711no—
342#331—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C2×Q16—711no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—2841no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×D8—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127—711no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—1421no—
366#124—1421no—
367#124—1421no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106C22⋊D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—2841no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103C22⋊D7111yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102C22⋊D7111yescharacteristic
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439Q16—5681no—
440Q16—1422no—
441SD16—22no—
442SD16—2842no—
443SD16—5681no—
444SD16—5682no—
445SD16—5681no—
446D8—2842no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2841no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5681no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—21no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—2841no—
505D4—5681no—
506D4#1455615912yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—11361no—
519C2×C4—11361no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—712no—
533C8—1421no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—5681no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4C2×#1455615911yescharacteristic
554C4#1798680611yescharacteristic
555C4#1798681411yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—11361no—
558C2#2259991111yescharacteristic
559C2#2260006411yescharacteristic
560C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3381C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#3381D71
hypocenterC71#19857
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601389C2semidirect
3. #22600728C2semidirect
4. #22587965C2semidirect
5. #22587866C2semidirect
6. #22587756C2semidirect
7. #22587719C2semidirect
9. #22587553C2semidirect
10. #22587498C2semidirect
11. #22587460C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3381C2semidirect
282. #3381D71semidirect
296. C71#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013892
#226009982
#226007282
#225879652
#225878662
#225877562
#225877192
#225876832
#225875532
#225874982
#225874602
#225874122
#225871772
#225871572
C71×#33812
#1985771