Finite Group Databasebeta

← #31988332

Subgroups — #31988332

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600999C211yesmaximal, characteristic
4#22600731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic
10#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986391—21no—
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986355—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986333—21no—
29#17986306—21no—
30#17986302—21no—
31#17986296—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986239—21no—
36#17986221—21no—
37#17986217—21no—
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986201—21no—
40#17986199C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986130C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986097—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765852—21no—
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986081—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51#107×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556113—41no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556062—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131#125×C71—41no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—22no—
155#11765855—81no—
156#11765854—82no—
157#11765852—22no—
158#11765852—42no—
159#11765852—81no—
160#11765852—81no—
161D568—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—41no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—41no—
231D284—41no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—81no—
235D284#13712yes—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—161no—
239C4×D71—161no—
240C4×D71—161no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8#13512yes—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275#19857—711nomaximal, Sylow
276C2×C71#327011yescharacteristic
277C2×C71#328411yescharacteristic
278C2×C71#328811yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—161no—
281#3400—711no—
282#3381—711no—
283#3361—711no—
284#3338—711no—
285#1714—711no—
286#1696—711no—
287#1678—711no—
288#1672—711no—
289#1665—711no—
290#1644—711no—
291#1636D7111yescharacteristic, complemented
292#1630—711no—
293#1622—711no—
294#1582—711no—
295#1579—711no—
296C71#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—711no—
298#557C2×D7111yescharacteristic
299#554—711no—
300#554—711no—
301#500—711no—
302#499—1421no—
303#498—711no—
304#497—1421no—
305#492—711no—
306#492—711no—
307#488—1421no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#486—711no—
310#484—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#478—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#477—711no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#474—711no—
320#467—1421no—
321#464—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—1421no—
325#460—711no—
326#459—711no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329C8×Q8—711no—
330#440—1421no—
331C4×Q16—711no—
332C4×SD16—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×D8—1421no—
335C8×D4—711no—
336C2×#107—1421no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#333—711no—
341#332C2×D7111yescharacteristic
342#331—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C2×Q16—711no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—2841no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127—711no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1421no—
365#125—1421no—
366#124—1421no—
367#124—1421no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#106—711no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#102—711no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
430C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439Q16—5681no—
440Q16—1422no—
441SD16—2842no—
442SD16—5682no—
443SD16—5681no—
444SD16—5681no—
445SD16—1422no—
446D8—2842no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2842no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—2841no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5681no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500D4—2841no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—2841no—
504D4—5681no—
505D4—712no—
506D4—1421no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—11361no—
517C2×C4—11361no—
518C2×C4—11361no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—712no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—5681no—
537C22—5681no—
538C22—5681no—
539C22—1422no—
540C22#1798663111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—5681no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#137×D7111yescharacteristic
554C4#1798680811yescharacteristic
555C4#1798681211yescharacteristic
556C2—2842no—
557C2—11361no—
558C2#2259991311yescharacteristic
559C2#2260006311yescharacteristic
560C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#19857
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601389C2semidirect
2. #22601211C2semidirect
4. #22600731C2semidirect
5. #22587964C2semidirect
6. #22587866C2semidirect
7. #22587758C2semidirect
8. #22587721C2semidirect
10. #22587551C2semidirect
11. #22587463C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
291. #1636D71semidirect
296. C71#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013892
#226012112
#226009992
#226007312
#225879642
#225878662
#225877582
#225877212
#225876842
#225875512
#225874632
#225874152
#225871792
#225871562
C71×#16362
#1985771