Finite Group Databasebeta

← #31988341

Subgroups — #31988341

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601340C211yesmaximal, characteristic
3#22601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986719C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986390—21no—
23#17986382—21no—
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986352—21no—
26#17986351C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986341—21no—
30#17986305—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986240—21no—
34#17986220—21no—
35#17986220—21no—
36#17986219—21no—
37#17986212—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986202—21no—
42#17986196C2211yescharacteristic
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986100—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48#17986093—21no—
49#17986090—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51#17986037—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556121—41no—
79#14556121—41no—
80#14556119—21no—
81#14556118—41no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115—21no—
86#14556109—41no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—41no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71—41no—
150Dic284—22no—
151Dic284—42no—
152Dic284—81no—
153#11765855—81no—
154#11765853—41no—
155#11765853—42no—
156#11765853—81no—
157#11765853—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—81no—
198D8×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—42no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—161no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71#13512yes—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#19858—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—81no—
280C2×C71—161no—
281C2×C71#327111yescharacteristic
282C2×C71#328411yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284#3400—711no—
285#3394—711no—
286#3364—711no—
287#3342—711no—
288#1714—711no—
289#1694—711no—
290#1680—711no—
291#1666—711no—
292#1665D7111yescharacteristic
293#1653—711no—
294#1652—711no—
295#1640—711no—
296#1628—711no—
297#1582—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#557—711no—
302#556—711no—
303#556—711no—
304#500—711no—
305#498—711no—
306#497—1421no—
307#495—1421no—
308#492—711no—
309#492C2×D7111yescharacteristic
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#479—1421no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#474C2×D7111yescharacteristic
319#467—1421no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#464—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—711no—
327#461—1421no—
328#460—711no—
329#459C2×D7111yescharacteristic
330#446—711no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333#440—1421no—
334C4×Q16—711no—
335C4×Q16—1421no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#427—1421no—
340#334—711no—
341#334C2×D7111yescharacteristic
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332C2×D7111yescharacteristic
345#331C2×D7111yescharacteristic
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350#322—711no—
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#126—2841no—
369#126—2841no—
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#107—21no—
392#107—711no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#106—2841no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2841no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1421no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440Q16—2842no—
441Q16—5681no—
442Q16—5681no—
443Q16—1422no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—2841no—
447SD16—2842no—
448SD16—5681no—
449SD16—5681no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—2841no—
488C42—2841no—
489C42—2841no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—11361no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617411yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8#1455614712yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1798663311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4C2×#1455614711yescharacteristic
559C4#1798679611yescharacteristic
560C4#1798680511yescharacteristic
561C4#1798680911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#2259992211yescharacteristic
565C2#2260007311yescharacteristic
566C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
prime radical#459×C71C22
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19858
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601398C2semidirect
3. #22601024C2semidirect
4. #22600771C2semidirect
5. #22587959C2semidirect
6. #22587859C2semidirect
7. #22587773C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587618C2semidirect
10. #22587609C2semidirect
11. #22587527C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
299. C71#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013982
#226013402
#226010242
#226007712
#225879592
#225878592
#225877732
#225876872
#225876182
#225876092
#225875272
#225874482
#225871762
#225871582
C71×#16652
#1985871