Finite Group Databasebeta

← #31988343

Subgroups — #31988343

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601341C211yesmaximal, characteristic
3#22601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587678C211yesmaximal, characteristic
9#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic
13#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986723C2211yescharacteristic
20#17986390—21no—
21#17986380—21no—
22#17986355—21no—
23#17986342—21no—
24#17986342—21no—
25#17986304—21no—
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986241—21no—
30#17986224—21no—
31#17986219—21no—
32#17986219—21no—
33#17986216—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986202—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986100—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45#17986091—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47SD16×Dic71—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986036—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#492×C71C2211yescharacteristic
63#492×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556126—21no—
76#14556123—41no—
77#14556123—41no—
78#14556119—21no—
79#14556118—41no—
80#14556117—21no—
81#14556117—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556109—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#106×C71—41no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150Dic284—22no—
151#11765855—42no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765854—41no—
155#11765853—81no—
156#11765850—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194SD16×C71—42no—
195SD16×C71—42no—
196SD16×C71—81no—
197SD16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—161no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71#13512yes—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278#19858—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—161no—
280C2×C71#327111yescharacteristic
281C2×C71#328411yescharacteristic
282C2×C71#328911yescharacteristic
283D71—81no—
284#3400—711no—
285#3394—711no—
286#3364—711no—
287#3342—711no—
288#1714D7111yescharacteristic, complemented
289#1694—711no—
290#1680—711no—
291#1666—711no—
292#1665—711no—
293#1653—711no—
294#1652—711no—
295#1640—711no—
296#1628—711no—
297#1582—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#557—711no—
302#556—711no—
303#556—711no—
304#500C2×D7111yescharacteristic
305#498C2×D7111yescharacteristic
306#497—1421no—
307#495—1421no—
308#492C2×D7111yescharacteristic
309#492C2×D7111yescharacteristic
310#488—1421no—
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#486C2×D7111yescharacteristic
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#479—1421no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#464—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—711no—
327#461—1421no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#446—711no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333#440—1421no—
334C4×Q16—711no—
335C4×Q16—1421no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C8×D4—711no—
339#427—1421no—
340#334—711no—
341#334—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350#322C2×D7111yescharacteristic
351C2×Q16—711no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127C22×D7111yescharacteristic
368#126—2841no—
369#126—2841no—
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—711no—
394#107—1421no—
395#106—41no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—41no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—711no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—2842no—
441Q16—5681no—
442Q16—5681no—
443Q16—1422no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—2841no—
449SD16—5681no—
450D8—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—2841no—
488C42—2841no—
489C42—2841no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1421no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1421no—
503Q8—1421no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1421no—
514D4—1421no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—11361no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8#1455614912yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22#1798663411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2841no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4C2×#1455614911yescharacteristic
559C4#1798679511yescharacteristic
560C4#1798680511yescharacteristic
561C4#1798680911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—5681no—
564C2#2259992411yescharacteristic
565C2#2260006911yescharacteristic
566C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1714C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986191C22
hypercenter#1714D71
hypocenterC71#19858
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601398C2semidirect
3. #22601030C2semidirect
4. #22600770C2semidirect
5. #22587855C2semidirect
6. #22587767C2semidirect
7. #22587685C2semidirect
9. #22587614C2semidirect
10. #22587607C2semidirect
11. #22587523C2semidirect
13. #22587178C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1714C2semidirect
288. #1714D71semidirect
299. C71#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013982
#226013412
#226010302
#226007702
#225878552
#225877672
#225876852
#225876782
#225876142
#225876072
#225875232
#225874472
#225871782
#225871602
C71×#17142
#1985871