Finite Group Databasebeta

← #31988344

Subgroups — #31988344

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601336C211yesmaximal, characteristic
3#22601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587681C211yesmaximal, characteristic
9#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986392—21no—
20#17986381—21no—
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986353—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986306—21no—
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986224—21no—
29#17986221—21no—
30#17986218—21no—
31#17986211—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986203—21no—
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986129C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986098—21no—
42C4×#11765855—21no—
43C4×#11765852—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#485×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#467×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#427×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556120—21no—
81#14556118—41no—
82#14556117—21no—
83#14556116—21no—
84#14556113—41no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88C4×D284—21no—
89#14556090—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—41no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051D411yescharacteristic
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556038—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#126×C71—41no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—42no—
151#11765855—81no—
152#11765855—81no—
153#11765854—42no—
154#11765854—81no—
155#11765853—41no—
156#11765852—42no—
157#11765852—81no—
158#11765852—81no—
159#11765850—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184Q16×C71—22no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—42no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242C4×D71—161no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71#13512yes—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278#19858—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—81no—
280C2×C71#327111yescharacteristic
281C2×C71#328411yescharacteristic
282C2×C71#328911yescharacteristic
283D71—161no—
284#3400—711no—
285#3394—711no—
286#3364—711no—
287#3342D7111yescharacteristic, complemented
288#1714—711no—
289#1694—711no—
290#1680—711no—
291#1666—711no—
292#1665—711no—
293#1653—711no—
294#1652—711no—
295#1640—711no—
296#1628—711no—
297#1582—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#557—711no—
302#556C2×D7111yescharacteristic
303#556C2×D7111yescharacteristic
304#500C2×D7111yescharacteristic
305#498—711no—
306#497—1421no—
307#495—1421no—
308#492—711no—
309#492—711no—
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#485—21no—
314#485—21no—
315#479—1421no—
316#475C2×D7111yescharacteristic
317#475C2×D7111yescharacteristic
318#474—711no—
319#467—21no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#464—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462—711no—
326#462—711no—
327#461—1421no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#446—711no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333#440—1421no—
334C4×Q16—1421no—
335C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#427—21no—
340#334—711no—
341#334—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350#322—711no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#126—41no—
369#126—41no—
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1421no—
394#107C22⋊D7111yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—2841no—
398#106—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#103C22⋊D7111yescharacteristic
416#102—2841no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1421no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440Q16—22no—
441Q16—2842no—
442Q16—5681no—
443Q16—5681no—
444SD16—2841no—
445SD16—2842no—
446SD16—2842no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449SD16—5681no—
450D8—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2841no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5681no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—11361no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8#1455614812yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4C2×#1455614811yescharacteristic
559C4#1798679611yescharacteristic
560C4#1798680611yescharacteristic
561C4#1798680711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—11361no—
564C2#2259992511yescharacteristic
565C2#2260006611yescharacteristic
566C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3342C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#3342D71
hypocenterC71#19858
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601391C2semidirect
3. #22601021C2semidirect
4. #22587963C2semidirect
5. #22587855C2semidirect
6. #22587768C2semidirect
7. #22587690C2semidirect
9. #22587616C2semidirect
10. #22587610C2semidirect
11. #22587525C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3342C2semidirect
287. #3342D71semidirect
299. C71#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013912
#226013362
#226010212
#225879632
#225878552
#225877682
#225876902
#225876812
#225876162
#225876102
#225875252
#225874502
#225871762
#225871592
C71×#33422
#1985871