Finite Group Databasebeta

← #31988351

Subgroups — #31988351

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601335C211yesmaximal, characteristic
3#22601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587682C211yesmaximal, characteristic
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587451C211yesmaximal, characteristic
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986723C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986393—21no—
22#17986384—21no—
23#17986373C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986355—21no—
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986347C2211yescharacteristic
28#17986342—21no—
29#17986342—21no—
30#17986308—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986241—21no—
35#17986223—21no—
36#17986223—21no—
37#17986222—21no—
38#17986217—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986205—21no—
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986101—21no—
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47Q16×Dic71—21no—
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986036—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×D568—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556123—41no—
82#14556119—21no—
83#14556119—41no—
84#14556117—21no—
85#14556117—21no—
86#14556117—21no—
87#14556116—21no—
88#14556113—41no—
89#14556108—21no—
90#14556108—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—41no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153Dic284—22no—
154Dic284—81no—
155#11765854—42no—
156#11765854—81no—
157#11765854—81no—
158#11765852—41no—
159#11765852—42no—
160#11765852—81no—
161D568—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—42no—
196Q16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—161no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71#13512yes—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278#19858—711nomaximal, Sylow
279C2×C71#327111yescharacteristic
280C2×C71#328411yescharacteristic
281C2×C71#328911yescharacteristic
282D71—81no—
283D71—161no—
284#3400—711no—
285#3394—711no—
286#3364—711no—
287#3342—711no—
288#1714—711no—
289#1694D7111yescharacteristic, complemented
290#1680—711no—
291#1666—711no—
292#1665—711no—
293#1653—711no—
294#1652—711no—
295#1640—711no—
296#1628—711no—
297#1582—711no—
298#1579—711no—
299C71#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—711no—
301#557—711no—
302#556—711no—
303#556—711no—
304#500C2×D7111yescharacteristic
305#498—711no—
306#497—1421no—
307#495—1421no—
308#492—711no—
309#492—711no—
310#488—1421no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#479—1421no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#464—1421no—
321#464—1421no—
322#464—1421no—
323#463—1421no—
324#462—711no—
325#462C2×D7111yescharacteristic
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—1421no—
328#460—711no—
329#459—711no—
330#446C2×D7111yescharacteristic
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333#440—1421no—
334C4×Q16—711no—
335C4×Q16—1421no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C8×D4—711no—
339#427—1421no—
340#334—711no—
341#334C2×D7111yescharacteristic
342#332—711no—
343#332C2×D7111yescharacteristic
344#332C2×D7111yescharacteristic
345#331—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350#322—711no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—711no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C22×C8—1421no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#126—2841no—
369#126—2841no—
370#125—2841no—
371#125—1421no—
372#124—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—711no—
394#107—1421no—
395#106—2841no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—2841no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—21no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
434C2×D4—711no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—5681no—
443Q16—1422no—
444SD16—2842no—
445SD16—2841no—
446SD16—2842no—
447SD16—5681no—
448SD16—5681no—
449SD16—5681no—
450D8—5681no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1421no—
487C42—21no—
488C42—2841no—
489C42—2841no—
490C42—2841no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—2841no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—1421no—
505Q8—1421no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—5681no—
513D4—1421no—
514D4—1421no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—11361no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4#1455617411yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—1421no—
538C8—1421no—
539C8#1455615112yes—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22#1798663311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4C2×#1455615111yescharacteristic
559C4#1798679511yescharacteristic
560C4#1798680811yescharacteristic
561C4#1798680911yescharacteristic
562C2—5681no—
563C2—11361no—
564C2#2259993211yescharacteristic
565C2#2260006511yescharacteristic
566C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1694C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1694D71
hypocenterC71#19858
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601395C2semidirect
3. #22601029C2semidirect
4. #22600770C2semidirect
5. #22587963C2semidirect
6. #22587769C2semidirect
7. #22587691C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
10. #22587611C2semidirect
11. #22587524C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1694C2semidirect
289. #1694D71semidirect
299. C71#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013952
#226013352
#226010292
#226007702
#225879632
#225877692
#225876912
#225876822
#225876152
#225876112
#225875242
#225874512
#225871742
#225871582
C71×#16942
#1985871