Finite Group Databasebeta

← #31988352

Subgroups — #31988352

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986326—21no—
27#17986316—21no—
28#17986312—21no—
29#17986310—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986251—21no—
35#17986239—21no—
36#17986233—21no—
37#17986230—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986158—21no—
42#17986144—21no—
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986076C2211yescharacteristic
46D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986040—21no—
50C2×#14556061—21no—
51#17985995—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556114—41no—
83#14556113—41no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—41no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139#107×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765855—81no—
162#11765854—42no—
163#11765852—81no—
164#11765850—22no—
165#11765850—22no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C2×C71⋊C8—81no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—41no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—81no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—82no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8#13512yescomplemented
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57811yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19859—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#326411yescharacteristic
300C2×C71#328311yescharacteristic
301C2×C71#328911yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3354—711no—
305#3334—711no—
306#3303—711no—
307#3283—711no—
308#1723—711no—
309#1693—711no—
310#1683—711no—
311#1671—711no—
312#1669—711no—
313#1647—711no—
314#1647D7111yescharacteristic, complemented
315#1646—711no—
316#1635—711no—
317#1581—711no—
318#1580—711no—
319C71#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1421no—
321#555—711no—
322#547—711no—
323#547—711no—
324#547C2×D7111yescharacteristic
325#500—711no—
326#500C2×D7111yescharacteristic
327#498—711no—
328#494—711no—
329#487—711no—
330#487—711no—
331#485—1421no—
332#482—1421no—
333#481—1421no—
334#480—1421no—
335#480—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#474C2×D7111yescharacteristic
341#469—1421no—
342#467—1421no—
343#466—1421no—
344#465—1421no—
345#461—711no—
346#461—711no—
347#461C2×D7111yescharacteristic
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350#449—1421no—
351C4×D8—711no—
352C4×D8—711no—
353#436—711no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4—711no—
357#428—1421no—
358C2×#107—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332C2×D7111yescharacteristic
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#322—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1421no—
373C2×#41—1421no—
374#135—2844no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—711no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390#124—2841no—
391#123—41no—
392#123—2841no—
393#123—2841no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—711no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2841no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—2842no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—2842no—
475Q16—5681no—
476SD16—42no—
477SD16—2842no—
478SD16—5681no—
479D8—1422no—
480D8—1422no—
481M16—2842no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—2841no—
519C42C23×D7111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5681no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4#1455615212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—712no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22#1798663111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4C2×#1455615211yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798681511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259981311yescharacteristic
605C2#2260005511yescharacteristic
606C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1647C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1647D71
hypocenterC71#19859
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600938C2semidirect
2. #22600683C2semidirect
3. #22600268C2semidirect
4. #22600057C2semidirect
5. #22588016C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587713C2semidirect
9. #22587703C2semidirect
10. #22587572C2semidirect
11. #22587571C2semidirect
12. #22587493C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1647C2semidirect
269. C71⋊C8#135semidirect
314. #1647D71semidirect
319. C71#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009382
#226006832
#226002682
#226000572
#225880162
#225878522
#225877902
#225877132
#225877032
#225875722
#225875712
#225874932
#225871662
#225871612
C71×#16472
#1985971