Finite Group Databasebeta

← #31988358

Subgroups — #31988358

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986339—21no—
22#17986325—21no—
23#17986319—21no—
24#17986314—21no—
25#17986314—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986253—21no—
32#17986237—21no—
33#17986236—21no—
34#17986231—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986160—21no—
39#17986160—21no—
40#17986147—21no—
41C4×D568C2211yescharacteristic
42C4×D568C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986038—21no—
48#107×D71—21no—
49#17985994—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765866—21no—
70#14556151—44no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556117—41no—
81#14556113—41no—
82#14556113—41no—
83#14556113—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#107×C71—41no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149#11765866—81no—
150#11765866—81no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—81no—
169D568—22no—
170D568—22no—
171#11765848—42no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—42no—
177C8×D71—42no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200Q16×C71—42no—
201Q16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—81no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—82no—
246D284—82no—
247D284—82no—
248D284—161no—
249D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71#13512yescomplemented
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57811yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19859—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#326411yescharacteristic
298C2×C71#328311yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—42no—
301D71—81no—
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3354—711no—
305#3334—711no—
306#3303—711no—
307#3283—711no—
308#1723D7111yescharacteristic, complemented
309#1693—711no—
310#1683—711no—
311#1671—711no—
312#1669—711no—
313#1647—711no—
314#1647—711no—
315#1646—711no—
316#1635—711no—
317#1581—711no—
318#1580—711no—
319C71#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1421no—
321#555—711no—
322#547—711no—
323#547—711no—
324#547—711no—
325#500C2×D7111yescharacteristic
326#500C2×D7111yescharacteristic
327#498C2×D7111yescharacteristic
328#494C2×D7111yescharacteristic
329#487C2×D7111yescharacteristic
330#487C2×D7111yescharacteristic
331#485—1421no—
332#482—1421no—
333#481—1421no—
334#480—1421no—
335#480—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#474—711no—
341#469—1421no—
342#467—1421no—
343#466—1421no—
344#465—1421no—
345#461—711no—
346#461—711no—
347#461—711no—
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350#449—1421no—
351C4×D8—711no—
352C4×D8—711no—
353#436—711no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4—711no—
357#428—1421no—
358C2×#107—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×#41—1421no—
374#135—2844no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—711no—
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390#124—2841no—
391#123—2841no—
392#123—2841no—
393#123—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—711no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—711no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—2842no—
452#41—5681no—
453#41—5681no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—5681no—
479D8—1422no—
480D8—1422no—
481M16—2842no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—2841no—
519C42C23×D7111yescharacteristic
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—5682no—
534D4—712no—
535D4—11361no—
536D4—1421no—
537D4—1421no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8#1455615112yescomplemented
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—1422no—
586C22#1798663411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4C2×#1455615111yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798681211yescharacteristic
600C2—2842no—
601C2—5681no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259981911yescharacteristic
605C2#2260006011yescharacteristic
606C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19859
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600934C2semidirect
2. #22600687C2semidirect
3. #22600267C2semidirect
4. #22600060C2semidirect
5. #22587850C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587712C2semidirect
8. #22587702C2semidirect
9. #22587572C2semidirect
10. #22587572C2semidirect
11. #22587565C2semidirect
12. #22587488C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
265. C8×C71#135semidirect
308. #1723D71semidirect
319. C71#19859semidirect
573. C8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009342
#226006872
#226002672
#226000602
#225878502
#225877882
#225877122
#225877022
#225875722
#225875652
#225874882
#225871712
#225871652
C71×#17232
#1985971