Finite Group Databasebeta

← #31988359

Subgroups — #31988359

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986322—21no—
26#17986316—21no—
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986249—21no—
31#17986238—21no—
32#17986230—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986161—21no—
37#17986159—21no—
38#17986144—21no—
39C4×#11765850C2211yescharacteristic
40#17986078C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986040—21no—
44#17985995—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#547×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#480×C71—21no—
60#480×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#466×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#107×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556114—41no—
81#14556110—41no—
82#14556107—21no—
83#14556102—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556087—21no—
88#14556086—21no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—41no—
92#14556061D411yescharacteristic
93#14556060—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—41no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×D8×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#123×C71—41no—
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765855—42no—
155#11765855—81no—
156#11765853—42no—
157#11765852—42no—
158#11765852—81no—
159#11765850—22no—
160#11765848—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—41no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—81no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196D8×C71—22no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—42no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C22×D71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—161no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71#13512yescomplemented
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57811yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19859—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#326411yescharacteristic
301C2×C71#328311yescharacteristic
302C2×C71#328911yescharacteristic
303D71—81no—
304#3354—711no—
305#3334D7111yescharacteristic, complemented
306#3303—711no—
307#3283—711no—
308#1723—711no—
309#1693—711no—
310#1683—711no—
311#1671—711no—
312#1669—711no—
313#1647—711no—
314#1647—711no—
315#1646—711no—
316#1635—711no—
317#1581—711no—
318#1580—711no—
319C71#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1421no—
321#555—711no—
322#547—711no—
323#547C2×D7111yescharacteristic
324#547C2×D7111yescharacteristic
325#500—711no—
326#500C2×D7111yescharacteristic
327#498—711no—
328#494—711no—
329#487—711no—
330#487—711no—
331#485—1421no—
332#482—1421no—
333#481—1421no—
334#480—21no—
335#480—21no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#474C2×D7111yescharacteristic
340#474C2×D7111yescharacteristic
341#469—1421no—
342#467—1421no—
343#466—21no—
344#465—1421no—
345#461—711no—
346#461—711no—
347#461—711no—
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350#449—1421no—
351C4×D8—711no—
352C4×D8C2×D7111yescharacteristic
353#436—711no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#428—1421no—
358C2×#107—21no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1421no—
374#135—2844no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×M16—1421no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390#124—2841no—
391#123—41no—
392#123—41no—
393#123—2841no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—2841no—
416#107—711no—
417#107—1421no—
418#107C22⋊D7111yescharacteristic
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—2841no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441#102C22⋊D7111yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—81no—
453#41—2842no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—2842no—
475Q16—5681no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—5681no—
479D8—22no—
480D8—1422no—
481M16—2842no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—2841no—
519C42C23×D7111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—1421no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5681no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—5682no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4#1455615212yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8#1455614812yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614811yescharacteristic
597C4C2×#1455615211yescharacteristic
598C4#1798680011yescharacteristic
599C4#1798681411yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—5681no—
604C2#2259982011yescharacteristic
605C2#2260005811yescharacteristic
606C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3334C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3334D71
hypocenterC71#19859
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600937C2semidirect
2. #22600268C2semidirect
3. #22600058C2semidirect
4. #22588018C2semidirect
5. #22587850C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587715C2semidirect
8. #22587703C2semidirect
9. #22587575C2semidirect
10. #22587574C2semidirect
11. #22587567C2semidirect
12. #22587491C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3334C2semidirect
263. C8×C71#135semidirect
305. #3334D71semidirect
319. C71#19859semidirect
573. C8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009372
#226002682
#226000582
#225880182
#225878502
#225877892
#225877152
#225877032
#225875752
#225875742
#225875672
#225874912
#225871692
#225871642
C71×#33342
#1985971