Finite Group Databasebeta

← #31988364

Subgroups — #31988364

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986324—21no—
29#17986318—21no—
30#17986313—21no—
31#17986313—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986252—21no—
38#17986241—21no—
39#17986235—21no—
40#17986227—21no—
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986204C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986162—21no—
45#17986162—21no—
46#17986141—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986041—21no—
51C2×#14556062—21no—
52#17985992—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70#14556147—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×D568D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556114—41no—
84#14556112—41no—
85#14556112—41no—
86#14556112—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556099—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556087—21no—
98#14556086—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—41no—
108#14556062D411yescharacteristic
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—41no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556049—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149#11765864—81no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166Dic284—42no—
167Dic284—81no—
168#11765853—42no—
169#11765853—42no—
170#11765853—81no—
171D568—22no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—42no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201D8×C71—22no—
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—82no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71#13512yescomplemented
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57811yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19859—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#326411yescharacteristic
300C2×C71#328311yescharacteristic
301C2×C71#328911yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3354—711no—
305#3334—711no—
306#3303—711no—
307#3283—711no—
308#1723—711no—
309#1693—711no—
310#1683—711no—
311#1671—711no—
312#1669—711no—
313#1647—711no—
314#1647—711no—
315#1646—711no—
316#1635—711no—
317#1581D7111yescharacteristic, complemented
318#1580—711no—
319C71#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1421no—
321#555—711no—
322#547—711no—
323#547—711no—
324#547—711no—
325#500—711no—
326#500—711no—
327#498—711no—
328#494—711no—
329#487—711no—
330#487—711no—
331#485—1421no—
332#482—1421no—
333#481—1421no—
334#480—1421no—
335#480—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#474—711no—
341#469—1421no—
342#467—1421no—
343#466—1421no—
344#465—1421no—
345#461—711no—
346#461—711no—
347#461—711no—
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350#449—1421no—
351C4×D8—711no—
352C4×D8C2×D7111yescharacteristic
353#436C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#428—1421no—
358C2×#107—1421no—
359#416—1421no—
360#335C2×D7111yescharacteristic
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366D4⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#322C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×#41—1421no—
374#135—2844no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8D28411yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390#124—2841no—
391#123—2841no—
392#123—2841no—
393#123—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—2841no—
412#107—711no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107D28411yescharacteristic
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—2841no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102D28411yescharacteristic
441#102D28411yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—2842no—
452#41—5681no—
453#41—5681no—
454#41—5681no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4C2×D28411yescharacteristic
466C2×D4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—2842no—
475Q16—5681no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—5681no—
479D8—22no—
480D8—1422no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—2842no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C2×C8C2×D28411yescharacteristic
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—2841no—
519C42C23×D7111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—5681no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—11361no—
538D4—1421no—
539D4—1421no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4#1455615612yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8#1455614712yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22D4×D28411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—5681no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614711yescharacteristic
597C4C2×#1455615611yescharacteristic
598C4#1798680411yescharacteristic
599C4#1798681311yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259982511yescharacteristic
605C2#2260006111yescharacteristic
606C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19859
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600936C2semidirect
2. #22600688C2semidirect
3. #22600270C2semidirect
4. #22600061C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587853C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587715C2semidirect
9. #22587706C2semidirect
10. #22587577C2semidirect
11. #22587577C2semidirect
12. #22587570C2semidirect
13. #22587493C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
267. C8×C71#135semidirect
317. #1581D71semidirect
319. C71#19859semidirect
573. C8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009362
#226006882
#226002702
#226000612
#225880172
#225878532
#225877922
#225877152
#225877062
#225875772
#225875702
#225874932
#225871652
C71×#15812
#1985971