Finite Group Databasebeta

← #31988369

Subgroups — #31988369

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600060C211yesmaximal, characteristic
5#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986395C2211yescharacteristic
24#17986354—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986333—21no—
28#17986328—21no—
29#17986325—21no—
30#17986319—21no—
31#17986307—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986248—21no—
36#17986237—21no—
37#17986231—21no—
38#17986215—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986160—21no—
43#17986160—21no—
44C4×#11765854—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986038—21no—
51#106×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69#14556151—44no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556120—21no—
82#14556116—21no—
83#14556113—41no—
84#14556113—41no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—41no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059D411yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—41no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—42no—
163#11765852—22no—
164#11765852—42no—
165#11765852—42no—
166D568—22no—
167#11765848—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C8×D71—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—42no—
199Q16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—161no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19860—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#326511yescharacteristic
289C2×C71#328311yescharacteristic
290C2×C71#328911yescharacteristic
291D71—42no—
292D71—81no—
293D71—81no—
294#3360—711no—
295#3353—711no—
296#3335—711no—
297#3283—711no—
298#1723—711no—
299#1691—711no—
300#1683—711no—
301#1673—711no—
302#1670D7111yescharacteristic, complemented
303#1650—711no—
304#1647—711no—
305#1643—711no—
306#1635—711no—
307#1581—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1421no—
311#556—711no—
312#554—711no—
313#547—711no—
314#547—711no—
315#500—711no—
316#500—711no—
317#498—711no—
318#494C2×D7111yescharacteristic
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#484—1421no—
323#483—1421no—
324#482—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#475C2×D7111yescharacteristic
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#474—711no—
332#468—1421no—
333#467—1421no—
334#465—1421no—
335#463—1421no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#461—711no—
339#452—1421no—
340#452—1421no—
341C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8—711no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348#428—1421no—
349C2×#106—1421no—
350#335—711no—
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#332C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363#135—2844no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—711no—
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#123—2841no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—2841no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—711no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2841no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—711no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—1422no—
465D8—1422no—
466M16—2842no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2842no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5681no—
519D4—5682no—
520D4—5682no—
521D4—712no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—712no—
556C8—1421no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—1422no—
566C22#1798663311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798681211yescharacteristic
581C2—2842no—
582C2—5681no—
583C2—5681no—
584C2#2259983011yescharacteristic
585C2#2260005911yescharacteristic
586C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1670C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600060C2
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#19860
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600991C2semidirect
2. #22600927C2semidirect
3. #22600700C2semidirect
5. #22588015C2semidirect
6. #22587838C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587728C2semidirect
9. #22587595C2semidirect
10. #22587576C2semidirect
11. #22587546C2semidirect
12. #22587492C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1670C2semidirect
262. C71⋊C8#135semidirect
302. #1670D71semidirect
309. C71#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009912
#226009272
#226007002
#226000602
#225880152
#225878382
#225877922
#225877282
#225875952
#225875762
#225875462
#225874922
#225871682
#225871502
C71×#16702
#1986071