Finite Group Databasebeta

← #31988370

Subgroups — #31988370

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3283C211yesmaximal, characteristic
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986352—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986334—21no—
25#17986329—21no—
26#17986320—21no—
27#17986315—21no—
28#17986305—21no—
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986243—21no—
35#17986226—21no—
36#17986212—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986090—21no—
40C4×#11765853C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986039—21no—
44C2×#14556059—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56C2×#135×C71—21no—
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#547×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#467×C71—21no—
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64#452×C71—21no—
65C4×D8×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853D411yescharacteristic
69C2×#11765849—21no—
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128C2311yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556121—41no—
74#14556119—21no—
75#14556115—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—41no—
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80#14556093—21no—
81D4×Dic71—21no—
82#14556087—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—41no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—41no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—44no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71D411yescharacteristic
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#123×C71—41no—
127#123×C71—41no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149#11765853—22no—
150#11765853—42no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—81no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189Q16×C71—42no—
190Q16×C71—81no—
191SD16×C71—42no—
192SD16×C71—42no—
193D8×C71—22no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—42no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—82no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—161no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8#13512yescomplemented
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57811yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19860—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71—81no—
291C2×C71#326511yescharacteristic
292C2×C71#328311yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294#3360—711no—
295#3353—711no—
296#3335—711no—
297#3283D7111yescharacteristic
298#1723—711no—
299#1691—711no—
300#1683—711no—
301#1673—711no—
302#1670—711no—
303#1650—711no—
304#1647—711no—
305#1643—711no—
306#1635—711no—
307#1581—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—21no—
311#556—711no—
312#554—711no—
313#547C2×D7111yescharacteristic
314#547C2×D7111yescharacteristic
315#500—711no—
316#500—711no—
317#498—711no—
318#494C2×D7111yescharacteristic
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#484—1421no—
323#483—1421no—
324#482—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#475—711no—
330#475—711no—
331#474—711no—
332#468—1421no—
333#467—21no—
334#465—1421no—
335#463—1421no—
336#461—711no—
337#461C2×D7111yescharacteristic
338#461C2×D7111yescharacteristic
339#452—21no—
340#452—21no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348#428—1421no—
349C2×#106—1421no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363#135—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#123—41no—
382#123—41no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—2841no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107C22⋊D7111yescharacteristic
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2841no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431#102C22⋊D7111yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4D4×D7111yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—2842no—
464SD16—1422no—
465D8—22no—
466M16—2842no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—2842no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4#1455615412yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—11361no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—712no—
556C8—1421no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4C2×#1455615411yescharacteristic
579C4#1798681011yescharacteristic
580C4#1798681311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—81no—
584C2#2259983111yescharacteristic
585C2#2260005611yescharacteristic
586C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3283C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3283D71
hypocenterC71#19860
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600987C2semidirect
2. #22600924C2semidirect
3. #22600697C2semidirect
4. #22588015C2semidirect
5. #22587837C2semidirect
6. #22587791C2semidirect
7. #22587727C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587575C2semidirect
11. #22587545C2semidirect
12. #22587491C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
262. C71⋊C8#135semidirect
309. C71#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009872
#226009242
#226006972
#225880152
#225878372
#225877912
#225877272
#225877072
#225875942
#225875752
#225875452
#225874912
#225871702
#225871522
C71×#32832
#1986071