Finite Group Databasebeta

← #31988374

Subgroups — #31988374

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600058C211yesmaximal, characteristic
4#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986356—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986333—21no—
26#17986321—21no—
27#17986303—21no—
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986242—21no—
32#17986238—21no—
33#17986214—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986161—21no—
38#17986159—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765853—21no—
41C4×#11765850C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986038—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#481×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#106×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556116—21no—
81#14556110—41no—
82#14556107—21no—
83#14556104—21no—
84#14556099—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556086—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556062—21no—
90#14556062—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—41no—
93#14556061D411yescharacteristic
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—41no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—42no—
154#11765855—81no—
155#11765853—42no—
156#11765853—42no—
157#11765852—42no—
158#11765850—22no—
159#11765848—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—42no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yescomplemented
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57811yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19860—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71#326511yescharacteristic
291C2×C71#328311yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293D71—81no—
294#3360—711no—
295#3353—711no—
296#3335D7111yescharacteristic, complemented
297#3283—711no—
298#1723—711no—
299#1691—711no—
300#1683—711no—
301#1673—711no—
302#1670—711no—
303#1650—711no—
304#1647—711no—
305#1643—711no—
306#1635—711no—
307#1581—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1421no—
311#556—711no—
312#554C2×D7111yescharacteristic
313#547—711no—
314#547C2×D7111yescharacteristic
315#500—711no—
316#500—711no—
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#494—711no—
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#484—1421no—
323#483—21no—
324#482—1421no—
325#481—21no—
326#479—1421no—
327#476—711no—
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#475—711no—
330#475C2×D7111yescharacteristic
331#474—711no—
332#468—1421no—
333#467—1421no—
334#465—21no—
335#463—1421no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#461—711no—
339#452—1421no—
340#452—1421no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
344C4×D8—711no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348#428—1421no—
349C2×#106—21no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1421no—
363#135—2844no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×D8—711no—
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—2841no—
379#125—21no—
380#124—1421no—
381#123—41no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—21no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—2841no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106C22⋊D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—2841no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103C22⋊D7111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102C22⋊D7111yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—2842no—
460Q16—5681no—
461SD16—22no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465D8—1422no—
466M16—2842no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—2842no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—82no—
523D4—5682no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4#1455615512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C8#1455614812yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614811yescharacteristic
578C4C2×#1455615511yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798681411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—5681no—
584C2#2259983511yescharacteristic
585C2#2260005811yescharacteristic
586C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3335C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600058C2
hypercenter#3335D71
hypocenterC71#19860
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600989C2semidirect
2. #22600926C2semidirect
4. #22588014C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587793C2semidirect
7. #22587729C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587595C2semidirect
10. #22587575C2semidirect
11. #22587547C2semidirect
12. #22587490C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3335C2semidirect
256. C8×C71#135semidirect
296. #3335D71semidirect
309. C71#19860semidirect
556. C8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009892
#226009262
#226000582
#225880142
#225878362
#225877932
#225877292
#225877082
#225875952
#225875752
#225875472
#225874902
#225871692
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33352
#1986071