Finite Group Databasebeta

← #31988376

Subgroups — #31988376

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600062C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986354—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986333—21no—
29#17986328—21no—
30#17986321—21no—
31#17986316—21no—
32#17986307—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986279C2211yescharacteristic
38#17986242—21no—
39#17986240—21no—
40#17986225—21no—
41#17986215—21no—
42#17986205C2211yescharacteristic
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986205C2211yescharacteristic
45#17986163—21no—
46#17986163—21no—
47C4×#11765854—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986038—21no—
52#106×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556150—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556120—21no—
84#14556116—21no—
85#14556110—41no—
86#14556110—41no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556106—41no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—41no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127#14556049—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—42no—
163Dic284—81no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167D568—22no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—42no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71#13512yescomplemented
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19860—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#326511yescharacteristic
290C2×C71#328311yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—81no—
294#3360—711no—
295#3353—711no—
296#3335—711no—
297#3283—711no—
298#1723—711no—
299#1691—711no—
300#1683—711no—
301#1673—711no—
302#1670—711no—
303#1650—711no—
304#1647—711no—
305#1643—711no—
306#1635—711no—
307#1581—711no—
308SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
309C71#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1421no—
311#556—711no—
312#554—711no—
313#547—711no—
314#547—711no—
315#500—711no—
316#500—711no—
317#498—711no—
318#494—711no—
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#484—1421no—
323#483—1421no—
324#482—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#475—711no—
330#475—711no—
331#474—711no—
332#468—1421no—
333#467—1421no—
334#465—1421no—
335#463—1421no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#461—711no—
339#452—1421no—
340#452—1421no—
341C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C4×SD16—1421no—
343C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
344C4×D8—711no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348#428—1421no—
349C2×#106—1421no—
350#335—711no—
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#322C2×D7111yescharacteristic
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363#135—2844no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16D28411yescharacteristic
370C2×D8—711no—
371C2×M16—1421no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378#126—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#123—2841no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—2841no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106D28411yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—2841no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103D28411yescharacteristic
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102D28411yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—2842no—
460Q16—5681no—
461SD16—22no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2842no—
465D8—1422no—
466M16—2842no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C2×C8C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5681no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—5682no—
522D4—5682no—
523D4—712no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—11361no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×D28411yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8#1455615012yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—1422no—
566C22D4×D28411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455615011yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
579C4#1798680811yescharacteristic
580C4#1798681611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2842no—
583C2—5681no—
584C2#2259983711yescharacteristic
585C2#2260006211yescharacteristic
586C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600062C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19860
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600991C2semidirect
2. #22600926C2semidirect
3. #22600699C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587730C2semidirect
9. #22587710C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587578C2semidirect
12. #22587550C2semidirect
13. #22587494C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
260. C8×C71#135semidirect
308. SD16⋊C8D71semidirect
309. C71#19860semidirect
556. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009912
#226009262
#226006992
#226000622
#225880172
#225878402
#225877912
#225877302
#225877102
#225875992
#225875782
#225875502
#225874942
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1986071