Finite Group Databasebeta

← #31988379

Subgroups — #31988379

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600061C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986404C2211yescharacteristic
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986352—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986335—21no—
29#17986330—21no—
30#17986324—21no—
31#17986318—21no—
32#17986305—21no—
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986245—21no—
39#17986241—21no—
40#17986228—21no—
41#17986212—21no—
42#17986204C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986162—21no—
46#17986162—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986090—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986041—21no—
52C2×#14556060—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556121—41no—
82#14556119—21no—
83#14556115—21no—
84#14556112—41no—
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—41no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060D411yescharacteristic
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—41no—
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556049—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161Dic284—42no—
162Dic284—81no—
163#11765854—22no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198D8×C71—22no—
199M16×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—161no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71#13512yescomplemented
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19860—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71#326511yescharacteristic
291C2×C71#328311yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293D71—81no—
294#3360—711no—
295#3353—711no—
296#3335—711no—
297#3283—711no—
298#1723—711no—
299#1691—711no—
300#1683—711no—
301#1673—711no—
302#1670—711no—
303#1650—711no—
304#1647—711no—
305#1643—711no—
306#1635—711no—
307#1581D7111yescharacteristic, complemented
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1421no—
311#556—711no—
312#554—711no—
313#547—711no—
314#547—711no—
315#500—711no—
316#500—711no—
317#498—711no—
318#494—711no—
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#484—1421no—
323#483—1421no—
324#482—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#475—711no—
330#475—711no—
331#474—711no—
332#468—1421no—
333#467—1421no—
334#465—1421no—
335#463—1421no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#461—711no—
339#452—1421no—
340#452—1421no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8C2×D7111yescharacteristic
345#436C2×D7111yescharacteristic
346C8×D4—711no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348#428—1421no—
349C2×#106—1421no—
350#335—711no—
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#322C2×D7111yescharacteristic
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363#135—2844no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8D28411yescharacteristic
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378#126—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#123—2841no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—2841no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107D28411yescharacteristic
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—2841no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102D28411yescharacteristic
431#102D28411yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4C2×D28411yescharacteristic
452C2×D4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—2842no—
460Q16—5681no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—1422no—
465D8—22no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C2×C8C2×D28411yescharacteristic
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1421no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—5682no—
523D4—5682no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4#1455615612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×D28411yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8#1455614712yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22D4×D28411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614711yescharacteristic
578C4C2×#1455615611yescharacteristic
579C4#1798681111yescharacteristic
580C4#1798681311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—5681no—
584C2#2259984011yescharacteristic
585C2#2260006111yescharacteristic
586C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600061C2
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19860
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600987C2semidirect
2. #22600925C2semidirect
3. #22600698C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587729C2semidirect
9. #22587711C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587577C2semidirect
12. #22587549C2semidirect
13. #22587493C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
260. C8×C71#135semidirect
307. #1581D71semidirect
309. C71#19860semidirect
556. C8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009872
#226009252
#226006982
#226000612
#225880172
#225878392
#225877922
#225877292
#225877112
#225875982
#225875772
#225875492
#225874932
#225871542
C71×#15812
#1986071