Finite Group Databasebeta

← #31988381

Subgroups — #31988381

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600057C211yesmaximal, characteristic
5#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986402C2211yescharacteristic
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986352—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986335—21no—
28#17986331—21no—
29#17986324—21no—
30#17986319—21no—
31#17986309—21no—
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986245—21no—
37#17986239—21no—
38#17986229—21no—
39#17986213—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986164—21no—
43#17986158—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46#17986086—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986041—21no—
51#106×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556121—41no—
81#14556119—21no—
82#14556115—21no—
83#14556113—41no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556107—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—41no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97#14556087—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—41no—
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556060—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—41no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—42no—
162#11765855—81no—
163#11765854—22no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765850—22no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—42no—
200M16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—82no—
241D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71#13512yescomplemented
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19860—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71#326511yescharacteristic
290C2×C71#328311yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—81no—
294#3360—711no—
295#3353—711no—
296#3335—711no—
297#3283—711no—
298#1723—711no—
299#1691D7111yescharacteristic, complemented
300#1683—711no—
301#1673—711no—
302#1670—711no—
303#1650—711no—
304#1647—711no—
305#1643—711no—
306#1635—711no—
307#1581—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#135—1421no—
311#556—711no—
312#554—711no—
313#547—711no—
314#547—711no—
315#500—711no—
316#500—711no—
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#494—711no—
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#484—1421no—
323#483—1421no—
324#482—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#476—711no—
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#475—711no—
330#475—711no—
331#474—711no—
332#468—1421no—
333#467—1421no—
334#465—1421no—
335#463—1421no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#461C2×D7111yescharacteristic
339#452—1421no—
340#452—1421no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×SD16—1421no—
344C4×D8—711no—
345#436C2×D7111yescharacteristic
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348#428—1421no—
349C2×#106—1421no—
350#335—711no—
351#335C2×D7111yescharacteristic
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#332—711no—
355#332C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363#135—2844no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—711no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#123—2841no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—2841no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—711no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—2841no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442#41—5681no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459Q16—2842no—
460Q16—5681no—
461SD16—42no—
462SD16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—1422no—
465D8—1422no—
466M16—42no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2842no—
471C2×C8—2842no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—5682no—
522D4—5682no—
523D4—712no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617411yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C8#1455614912yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—1422no—
566C22#1798663311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614911yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
579C4#1798680811yescharacteristic
580C4#1798681511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—2842no—
583C2—5681no—
584C2#2259984211yescharacteristic
585C2#2260005711yescharacteristic
586C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600057C2
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19860
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600988C2semidirect
2. #22600925C2semidirect
3. #22600696C2semidirect
5. #22588014C2semidirect
6. #22587794C2semidirect
7. #22587730C2semidirect
8. #22587709C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587576C2semidirect
11. #22587548C2semidirect
12. #22587489C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
258. C8×C71#135semidirect
299. #1691D71semidirect
309. C71#19860semidirect
556. C8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009882
#226009252
#226006962
#226000572
#225880142
#225877942
#225877302
#225877092
#225875942
#225875762
#225875482
#225874892
#225871672
#225871512
C71×#16912
#1986071