Finite Group Databasebeta

← #31988383

Subgroups — #31988383

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600262C211yesmaximal, characteristic
4#22588018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986328—21no—
26#17986316—21no—
27#17986299—21no—
28#17986296—21no—
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986226—21no—
35#17986225—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986142—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#106×D71—21no—
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#480×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#468×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556110—41no—
77#14556107—21no—
78#14556106—41no—
79#14556104—21no—
80#14556099—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061D411yescharacteristic
88#14556060—21no—
89#14556060—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—41no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120#124×C71—41no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—82no—
154#11765853—81no—
155#11765850—22no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—81no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—42no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184SD16×C71—22no—
185M16×C71—42no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—161no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284#13712yes—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—161no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19861—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#326611yescharacteristic
283C2×C71#328311yescharacteristic
284C2×C71#328811yescharacteristic
285D71—42no—
286#3380—711no—
287#3357D7111yescharacteristic, complemented
288#3335—711no—
289#3303—711no—
290#1723—711no—
291#1691—711no—
292#1684—711no—
293#1675—711no—
294#1675—711no—
295#1643—711no—
296#1635—711no—
297#1634—711no—
298#1632—711no—
299#1581—711no—
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D7111yescharacteristic
303#554—711no—
304#554C2×D7111yescharacteristic
305#547—711no—
306#500—711no—
307#500C2×D7111yescharacteristic
308#499—1421no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—21no—
314#485—1421no—
315#483—1421no—
316#481—1421no—
317#480—21no—
318#478—1421no—
319#478—1421no—
320#477C2×D7111yescharacteristic
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#475—711no—
327#468—21no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#461—711no—
331#449—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
334C4×D8—711no—
335C4×D8—1421no—
336#436C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#428—21no—
340C2×#106—1421no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—2841no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×D8—711no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1421no—
367#124—41no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—711no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—2841no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102C22⋊D7111yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—5682no—
449SD16—22no—
450SD16—5681no—
451D8—1422no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5681no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—161no—
508D4—5682no—
509D4—712no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—11361no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8#1455614812yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—1422no—
550C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4C2×#1455614811yescharacteristic
562C4#137×D7111yescharacteristic
563C4#1798680811yescharacteristic
564C4#1798681411yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—2842no—
568C2#2259984411yescharacteristic
569C2#2260005811yescharacteristic
570C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3357C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600262C2
hypercenter#3357D71
hypocenterC71#19861
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
2. #22600699C2semidirect
4. #22588018C2semidirect
5. #22587839C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587737C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587547C2semidirect
10. #22587490C2semidirect
11. #22587485C2semidirect
12. #22587473C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3357C2semidirect
287. #3357D71semidirect
301. C71#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226006992
#226002622
#225880182
#225878392
#225878002
#225877372
#225877362
#225875472
#225874902
#225874852
#225874732
#225871672
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33572
#1986171