Finite Group Databasebeta

← #31988387

Subgroups — #31988387

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600262C211yesmaximal, characteristic
5#22588015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986340—21no—
27#17986331—21no—
28#17986316—21no—
29#17986310—21no—
30#17986301—21no—
31#17986298—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986286C2211yescharacteristic
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986243—21no—
38#17986227—21no—
39#17986226—21no—
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986142—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986079—21no—
46#17986077C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986042—21no—
50#106×D71—21no—
51#17985993—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556110—41no—
79#14556108—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556105—41no—
83#14556104—41no—
84#14556099—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284C2311yescharacteristic
87D4×Dic71—21no—
88#14556090—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—41no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765853—22no—
156#11765853—81no—
157#11765850—22no—
158#11765849—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—42no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191Q16×C71—82no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—161no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—161no—
235D284—21no—
236D284#13712yes—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—161no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8#13512yes—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19861—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#326611yescharacteristic
283C2×C71#328311yescharacteristic
284C2×C71#328811yescharacteristic
285D71—42no—
286#3380—711no—
287#3357—711no—
288#3335—711no—
289#3303—711no—
290#1723—711no—
291#1691—711no—
292#1684—711no—
293#1675—711no—
294#1675—711no—
295#1643—711no—
296#1635—711no—
297#1634D7111yescharacteristic, complemented
298#1632—711no—
299#1581—711no—
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555C2×D7111yescharacteristic
303#554—711no—
304#554—711no—
305#547—711no—
306#500—711no—
307#500—711no—
308#499—1421no—
309#498—711no—
310#494C2×D7111yescharacteristic
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#483—1421no—
316#481—1421no—
317#480—1421no—
318#478—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#475—711no—
327#468—1421no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#461—711no—
331#449—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—711no—
334C4×D8—711no—
335C4×D8—1421no—
336#436—711no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#428—1421no—
340C2×#106—1421no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#332—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352#322—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—711no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#124—41no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388#107—711no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—2841no—
409#103—711no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—82no—
449SD16—5681no—
450SD16—1422no—
451D8—1422no—
452M16—2842no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—41no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—161no—
508D4—5682no—
509D4—712no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—11361no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—712no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8—1421no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—1422no—
550C22#1798663111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4#135×D7111yescharacteristic
562C4#137×D7111yescharacteristic
563C4#1798680611yescharacteristic
564C4#1798681511yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—2842no—
568C2#2259984811yescharacteristic
569C2#2260005511yescharacteristic
570C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1634C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600262C2
hypercenter#1634D71
hypocenterC71#19861
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601206C2semidirect
2. #22600960C2semidirect
3. #22600694C2semidirect
5. #22588015C2semidirect
6. #22587841C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
8. #22587738C2semidirect
9. #22587737C2semidirect
10. #22587549C2semidirect
11. #22587494C2semidirect
12. #22587471C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1634C2semidirect
297. #1634D71semidirect
301. C71#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012062
#226009602
#226006942
#226002622
#225880152
#225878412
#225878012
#225877382
#225877372
#225875492
#225874942
#225874712
#225871722
#225871492
C71×#16342
#1986171