Finite Group Databasebeta

← #31988388

Subgroups — #31988388

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600267C211yesmaximal, characteristic
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986342—21no—
22#17986339—21no—
23#17986331—21no—
24#17986319—21no—
25#17986314—21no—
26#17986302—21no—
27#17986302—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986246—21no—
36#17986231—21no—
37#17986229—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986147—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765854C2211yescharacteristic
42C4×D568C2211yescharacteristic
43#17986081—21no—
44#17986078C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986040—21no—
48#106×D71—21no—
49#17985994—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#498×C71C2211yescharacteristic
63#494×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765854D411yescharacteristic
69C2×#11765852—21no—
70C2×D568D411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556117—41no—
77#14556113—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—41no—
82#14556104—41no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062D411yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556060D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765854—22no—
159#11765852—81no—
160D568—22no—
161#11765848—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C8×D71—42no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192Q16×C71—82no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—82no—
233D284—161no—
234D284#13712yes—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—161no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71#13512yes—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71D4211yescharacteristic
256C2×D71—22no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71C2×#13511yescharacteristic
271C4×C71C2×#13711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279#19861—711nomaximal, Sylow
280C2×C71#326611yescharacteristic
281C2×C71#328311yescharacteristic
282C2×C71#328811yescharacteristic
283D71—42no—
284D71—81no—
285D71—81no—
286#3380—711no—
287#3357—711no—
288#3335—711no—
289#3303—711no—
290#1723D7111yescharacteristic, complemented
291#1691—711no—
292#1684—711no—
293#1675—711no—
294#1675—711no—
295#1643—711no—
296#1635—711no—
297#1634—711no—
298#1632—711no—
299#1581—711no—
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—711no—
303#554—711no—
304#554—711no—
305#547—711no—
306#500C2×D7111yescharacteristic
307#500C2×D7111yescharacteristic
308#499—1421no—
309#498C2×D7111yescharacteristic
310#494C2×D7111yescharacteristic
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#483—1421no—
316#481—1421no—
317#480—1421no—
318#478—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#475—711no—
327#468—1421no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#461—711no—
331#449—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—711no—
334C4×D8—711no—
335C4×D8—1421no—
336#436—711no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#428—1421no—
340C2×#106—1421no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8—711no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#124—2841no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—711no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—711no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—711no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4—711no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—82no—
449SD16—5681no—
450SD16—1422no—
451D8—1422no—
452M16—2842no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—2841no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503D4—5682no—
504D4—712no—
505D4—11361no—
506D4—1421no—
507D4—1421no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510D4—1421no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—11361no—
523C2×C4—11361no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8#1455615112yes—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—1422no—
550C22#1798663411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4C2×#1455615111yescharacteristic
562C4#137×D7111yescharacteristic
563C4#1798680811yescharacteristic
564C4#1798681211yescharacteristic
565C2—2842no—
566C2—5681no—
567C2—5681no—
568C2#2259984911yescharacteristic
569C2#2260006011yescharacteristic
570C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1723C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600267C2
hypercenter#1723D71
hypocenterC71#19861
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601209C2semidirect
2. #22600965C2semidirect
3. #22600696C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587736C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587544C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587483C2semidirect
12. #22587471C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1723C2semidirect
290. #1723D71semidirect
301. C71#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#226009652
#226006962
#226002672
#225878362
#225877952
#225877362
#225875442
#225874882
#225874832
#225874712
#225871712
#225871542
C71×#17232
#1986171