Finite Group Databasebeta

← #31988389

Subgroups — #31988389

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic
4#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986398—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986339—21no—
25#17986337—21no—
26#17986311—21no—
27#17986299—21no—
28#17986296—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986242—21no—
35#17986230—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986144—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986038—21no—
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#483×C71—21no—
60#481×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#106×C71—21no—
67C2×#11765855—41no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850D411yescharacteristic
70C2×#11765848—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556120—21no—
75#14556114—41no—
76#14556106—41no—
77#14556104—21no—
78#14556102—21no—
79#14556099—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284C2311yescharacteristic
82#14556087—21no—
83#14556086—21no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556062—21no—
86#14556062—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—41no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C22×C8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#123×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—82no—
151#11765852—81no—
152#11765850—22no—
153#11765848—42no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—42no—
174#41×C71—81no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185SD16×C71—22no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—42no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71—161no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—81no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19861—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#326611yescharacteristic
283C2×C71#328311yescharacteristic
284C2×C71#328811yescharacteristic
285D71—81no—
286#3380—711no—
287#3357—711no—
288#3335D7111yescharacteristic, complemented
289#3303—711no—
290#1723—711no—
291#1691—711no—
292#1684—711no—
293#1675—711no—
294#1675—711no—
295#1643—711no—
296#1635—711no—
297#1634—711no—
298#1632—711no—
299#1581—711no—
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—711no—
303#554—711no—
304#554C2×D7111yescharacteristic
305#547C2×D7111yescharacteristic
306#500—711no—
307#500—711no—
308#499—1421no—
309#498C2×D7111yescharacteristic
310#494—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#483—21no—
316#481—21no—
317#480—1421no—
318#478—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#468—1421no—
328#465—21no—
329#465—1421no—
330#461—711no—
331#449—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
334C4×D8—711no—
335C4×D8—1421no—
336#436—711no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#428—1421no—
340C2×#106—21no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—2841no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×D8—711no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1421no—
367#124—2841no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—21no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388#107—711no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—2841no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103C22⋊D7111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102C22⋊D7111yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×D4—41no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—5682no—
449SD16—22no—
450SD16—5681no—
451D8—1422no—
452M16—2842no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5681no—
502Q8—5681no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—82no—
507D4—11361no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510D4#1455615712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—11361no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2841no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8#1455614812yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4C2×#1455614811yescharacteristic
562C4C2×#1455615711yescharacteristic
563C4#1798680511yescharacteristic
564C4#1798681411yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—5681no—
568C2#2259985011yescharacteristic
569C2#2260005811yescharacteristic
570C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3335C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600268C2
hypercenter#3335D71
hypocenterC71#19861
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
2. #22600968C2semidirect
4. #22588014C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587796C2semidirect
7. #22587739C2semidirect
8. #22587737C2semidirect
9. #22587546C2semidirect
10. #22587491C2semidirect
11. #22587484C2semidirect
12. #22587474C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3335C2semidirect
288. #3335D71semidirect
301. C71#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226009682
#226002682
#225880142
#225878362
#225877962
#225877392
#225877372
#225875462
#225874912
#225874842
#225874742
#225871692
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33352
#1986171