Finite Group Databasebeta

← #31988390

Subgroups — #31988390

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600270C211yesmaximal, characteristic
4#22588016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986342—21no—
24#17986337—21no—
25#17986327—21no—
26#17986317—21no—
27#17986312—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986284C2211yescharacteristic
33#17986247—21no—
34#17986230—21no—
35#17986227—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986141—21no—
38C4×#11765852C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986039—21no—
43C2×#14556059—21no—
44#17985992—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#499×C71—21no—
60#478×C71—21no—
61#478×C71—21no—
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556114—41no—
77#14556112—41no—
78#14556108—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556099—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83#14556087—21no—
84#14556086—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059D411yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556053—21no—
100#14556053—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—41no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556051—21no—
106#14556049—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765855—82no—
154#11765853—81no—
155#11765852—22no—
156#11765849—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—42no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185D8×C71—22no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—81no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71#13712yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—161no—
229C2×C4×C71—161no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8#13512yes—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19861—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#326611yescharacteristic
283C2×C71#328311yescharacteristic
284C2×C71#328811yescharacteristic
285D71—81no—
286#3380D7111yescharacteristic, complemented
287#3357—711no—
288#3335—711no—
289#3303—711no—
290#1723—711no—
291#1691—711no—
292#1684—711no—
293#1675—711no—
294#1675—711no—
295#1643—711no—
296#1635—711no—
297#1634—711no—
298#1632—711no—
299#1581—711no—
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—711no—
303#554C2×D7111yescharacteristic
304#554C2×D7111yescharacteristic
305#547—711no—
306#500—711no—
307#500C2×D7111yescharacteristic
308#499—21no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#483—1421no—
316#481—1421no—
317#480—1421no—
318#478—21no—
319#478—21no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#475—711no—
327#468—1421no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#461—711no—
331#449—1421no—
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C4×SD16—711no—
334C4×D8—21no—
335C4×D8C2×D7111yescharacteristic
336#436—711no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#428—1421no—
340C2×#106—1421no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335—711no—
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—2841no—
355C2×SD16—711no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—21no—
367#124—2841no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107C22⋊D7111yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—711no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—2841no—
409#103—711no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102C22⋊D7111yescharacteristic
422#102C22⋊D7111yescharacteristic
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—711no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—5682no—
449SD16—5681no—
450SD16—1422no—
451D8—22no—
452M16—2842no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—2842no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5681no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—5682no—
507D4—11361no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510D4#1455615912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C2×C4#1455617311yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2841no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—712no—
540C8—1421no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4#135×D7111yescharacteristic
562C4C2×#1455615911yescharacteristic
563C4#1798680711yescharacteristic
564C4#1798681311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—5681no—
568C2#2259985111yescharacteristic
569C2#2260005611yescharacteristic
570C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3380C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600270C2
hypercenter#3380D71
hypocenterC71#19861
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600966C2semidirect
2. #22600691C2semidirect
4. #22588016C2semidirect
5. #22587841C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587737C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587547C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587484C2semidirect
12. #22587474C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3380C2semidirect
286. #3380D71semidirect
301. C71#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009662
#226006912
#226002702
#225880162
#225878412
#225877982
#225877372
#225877362
#225875472
#225874892
#225874842
#225874742
#225871702
#225871502
C71×#33802
#1986171