Finite Group Databasebeta

← #31988391

Subgroups — #31988391

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600269C211yesmaximal, characteristic
5#22588017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986401—21no—
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986379C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986339—21no—
29#17986328—21no—
30#17986316—21no—
31#17986311—21no—
32#17986300—21no—
33#17986300—21no—
34#17986294C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986290C2211yescharacteristic
37#17986290C2211yescharacteristic
38#17986289C2211yescharacteristic
39#17986289C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986242—21no—
42#17986228—21no—
43#17986225—21no—
44#17986205C2211yescharacteristic
45#17986146—21no—
46C4×D568—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986038—21no—
51#106×D71—21no—
52#17985996—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×D568D411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556120—21no—
79#14556114—41no—
80#14556110—41no—
81#14556107—21no—
82#14556106—41no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—41no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—82no—
160#11765854—81no—
161D568—22no—
162#11765848—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C8×D71—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—81no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—161no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284#13712yes—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—161no—
240C4×D71—161no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244Dic142—81no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71#13512yes—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19861—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71#326611yescharacteristic
282C2×C71#328311yescharacteristic
283C2×C71#328811yescharacteristic
284D71—42no—
285D71—81no—
286#3380—711no—
287#3357—711no—
288#3335—711no—
289#3303—711no—
290#1723—711no—
291#1691—711no—
292#1684—711no—
293#1675—711no—
294#1675—711no—
295#1643—711no—
296#1635—711no—
297#1634—711no—
298#1632—711no—
299#1581—711no—
300SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
301C71#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—711no—
303#554—711no—
304#554—711no—
305#547—711no—
306#500—711no—
307#500—711no—
308#499—1421no—
309#498—711no—
310#494—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#483—1421no—
316#481—1421no—
317#480—1421no—
318#478—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#475—711no—
327#468—1421no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#461—711no—
331#449—1421no—
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
334C4×D8—711no—
335C4×D8—1421no—
336#436—711no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#428—1421no—
340C2×#106—1421no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335C2×D7111yescharacteristic
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333—711no—
347#332—711no—
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352#322C2×D7111yescharacteristic
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—2841no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16D28411yescharacteristic
357C2×D8—711no—
358C2×M16—1421no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#124—2841no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388#107—711no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397#106—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106D28411yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—2841no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103D28411yescharacteristic
415#102—711no—
416#102—711no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102D28411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—5682no—
449SD16—22no—
450SD16—5681no—
451D8—1422no—
452M16—2842no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—2842no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×D28411yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—5681no—
502Q8—5681no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—5682no—
506D4—712no—
507D4—11361no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—11361no—
526C2×C4—11361no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×D28411yescharacteristic
531C2×C4#1455617411yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8#1455615012yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—1422no—
550C22D4×D28411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4C2×#1455615011yescharacteristic
562C4#137×D7111yescharacteristic
563C4#1798680911yescharacteristic
564C4#1798681611yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—2842no—
567C2—5681no—
568C2#2259985211yescharacteristic
569C2#2260006211yescharacteristic
570C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600269C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19861
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601208C2semidirect
2. #22600968C2semidirect
3. #22600699C2semidirect
5. #22588017C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
8. #22587740C2semidirect
9. #22587739C2semidirect
10. #22587550C2semidirect
11. #22587494C2semidirect
12. #22587487C2semidirect
13. #22587477C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D71semidirect
301. C71#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012082
#226009682
#226006992
#226002692
#225880172
#225878402
#225877982
#225877402
#225877392
#225875502
#225874942
#225874872
#225874772
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1986171