Finite Group Databasebeta

← #31988396

Subgroups — #31988396

Order 18176.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600271C211yesmaximal, characteristic
5#22588014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986399—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986341—21no—
27#17986338—21no—
28#17986331—21no—
29#17986319—21no—
30#17986313—21no—
31#17986301—21no—
32#17986298—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986290C2211yescharacteristic
37#17986286C2211yescharacteristic
38#17986281C2211yescharacteristic
39#17986245—21no—
40#17986229—21no—
41#17986225—21no—
42#17986143—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986079—21no—
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986041—21no—
50#106×D71—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556114—41no—
78#14556113—41no—
79#14556108—21no—
80#14556107—21no—
81#14556105—41no—
82#14556104—21no—
83#14556104—41no—
84#14556103—21no—
85#14556102—21no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—41no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—82no—
159#11765854—22no—
160#11765850—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—42no—
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193SD16×C71—81no—
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D71—161no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—161no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—82no—
235D284#13712yes—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—161no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—81no—
245Dic142—81no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71#13512yes—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19861—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71#326611yescharacteristic
282C2×C71#328311yescharacteristic
283C2×C71#328811yescharacteristic
284D71—42no—
285D71—81no—
286#3380—711no—
287#3357—711no—
288#3335—711no—
289#3303—711no—
290#1723—711no—
291#1691D7111yescharacteristic, complemented
292#1684—711no—
293#1675—711no—
294#1675—711no—
295#1643—711no—
296#1635—711no—
297#1634—711no—
298#1632—711no—
299#1581—711no—
300SD16⋊C8—711no—
301C71#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#555—711no—
303#554—711no—
304#554—711no—
305#547—711no—
306#500—711no—
307#500—711no—
308#499—1421no—
309#498C2×D7111yescharacteristic
310#494—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#485—1421no—
315#483—1421no—
316#481—1421no—
317#480—1421no—
318#478—1421no—
319#478—1421no—
320#477—711no—
321#476—711no—
322#476—711no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#475—711no—
327#468—1421no—
328#465—1421no—
329#465—1421no—
330#461C2×D7111yescharacteristic
331#449—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—711no—
334C4×D8—711no—
335C4×D8—1421no—
336#436C2×D7111yescharacteristic
337C8×D4—711no—
338C8×D4—711no—
339#428—1421no—
340C2×#106—1421no—
341#416—1421no—
342#335—711no—
343#335C2×D7111yescharacteristic
344#333—711no—
345#333—711no—
346#333C2×D7111yescharacteristic
347#332C2×D7111yescharacteristic
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C2×#41—1421no—
354C2×Q16—2841no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—711no—
357C2×D8—711no—
358C2×M16—21no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#125—1421no—
366#125—1421no—
367#124—2841no—
368#123—2841no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22×D7111yescharacteristic
383#117—1421no—
384#117—1421no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388#107—711no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—711no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—2841no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430#41—2842no—
431#41—5681no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—711no—
441C2×D4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—5682no—
449SD16—81no—
450SD16—1422no—
451D8—1422no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—2842no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—2841no—
491C42—1421no—
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—5681no—
500Q8—5681no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—5682no—
506D4—712no—
507D4—11361no—
508D4—1421no—
509D4—1421no—
510D4—1421no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—11361no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4#1455617411yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—1421no—
539C8—1421no—
540C8#1455614912yes—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—1422no—
550C22#1798663311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4C2×#1455614911yescharacteristic
562C4#137×D7111yescharacteristic
563C4#1798680911yescharacteristic
564C4#1798681511yescharacteristic
565C2—81no—
566C2—2842no—
567C2—5681no—
568C2#2259985711yescharacteristic
569C2#2260005711yescharacteristic
570C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600271C2
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19861
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601206C2semidirect
2. #22600967C2semidirect
3. #22600696C2semidirect
5. #22588014C2semidirect
6. #22587797C2semidirect
7. #22587740C2semidirect
8. #22587738C2semidirect
9. #22587545C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587484C2semidirect
12. #22587475C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
291. #1691D71semidirect
301. C71#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012062
#226009672
#226006962
#226002712
#225880142
#225877972
#225877402
#225877382
#225875452
#225874922
#225874842
#225874752
#225871672
#225871512
C71×#16912
#1986171